Suma de Fracciones y Números Mixtos de 5.° Grado: Ejemplos y Preguntas de Práctica

Ejemplos con Soluciones

Ejemplo 1: Sumar fracciones con denominadores iguales (el mismo)

\[ \dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{4} \]

Solución al ejemplo 1:

Cuando las fracciones tienen el mismo denominador, sumamos los numeradores y mantenemos el mismo denominador

\[ \dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{4} = \dfrac{1+2}{4} = \dfrac{3}{4} \]

Ejemplo 2: Sumar fracciones con denominadores diferentes.

\[ \dfrac{4}{7} + \dfrac{2}{5} \]

Solución al ejemplo 2:

Paso 1: Encuentra el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores 7 y 5.
Los múltiplos de 7 son: 7, 14, 21, 28, 35, 42, ...
Los múltiplos de 5 son: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, ...
El mínimo común múltiplo (MCM) de 7 y 5 es 35, lo que hace que el denominador común más bajo (LCD) sea igual a 35.
Paso 2: Escribe fracciones equivalentes con un denominador común más bajo (LCD) igual al MCM.
\[ \dfrac{4}{7} = \dfrac{4 \times \color{red}{5}}{7 \times \color{red}{5}} = \dfrac{20}{35} \] y \[ \dfrac{2}{5} = \dfrac{2 \times \color{red}{7}}{5 \times \color{red}{7}} = \dfrac{14}{35} \]
Paso 3: Sustituye las fracciones dadas por sus equivalentes y suma las fracciones con denominadores iguales.
\[ \dfrac{4}{7} + \dfrac{2}{5} = \dfrac{20}{35} + \dfrac{14}{35} = \dfrac{34}{35} \]
Paso 4: Reduce la fracción si es posible.
La fracción obtenida anteriormente no se puede reducir más.

Ejemplo 3: Sumar los números mixtos.

\[ 3 \dfrac{2}{3} + 2 \dfrac{5}{7} \]

Solución al ejemplo 3:

Paso 1: Suma las partes enteras de los números mixtos: \(3 + 2 = 5\)
Paso 2: Suma las fracciones: Encuentra el LCD de las fracciones con denominadores 3 y 7.
Los múltiplos de 3 son: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ...
Los múltiplos de 7 son: 7, 14, 21, 28, 35, 42, ...
El LCD es 21 (el MCM de 3 y 7).
Escribe fracciones equivalentes con el LCD y suma las fracciones.
\[ \dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{7} = \dfrac{14}{21} + \dfrac{15}{21} = \dfrac{29}{21} \]
Paso 3: Reduce y escribe la fracción como un número mixto si es posible.
\[ \dfrac{29}{21} = \dfrac{21+8}{21} = \dfrac{21}{21} + \dfrac{8}{21} = 1 \dfrac{8}{21} \]
Paso 4: Suma la suma de las partes enteras obtenidas en el paso 1 y el número mixto obtenido en el paso 3.
\[ 5 + 1 \dfrac{8}{21} = 6\dfrac{8}{21} \]

Suma y reduce si es posible las siguientes fracciones y números mixtos.

Pregunta 1:
\[ \dfrac{1}{5} + \dfrac{3}{5} \]

Ver la solución paso a paso

Explicación:

Ambas fracciones tienen el mismo denominador (5). Suma los numeradores: \(1 + 3 = 4\).

Respuesta: \(\dfrac{4}{5}\)
Pregunta 2:
\[ \dfrac{3}{5} + \dfrac{4}{7} \]
Ver la solución paso a paso
Explicación:
- Encuentra el LCD para los denominadores 5 y 7, que es \(35\).
- Convierte las fracciones: \(\dfrac{3}{5} = \dfrac{21}{35}\) y \(\dfrac{4}{7} = \dfrac{20}{35}\).
- Suma: \(\dfrac{21}{35} + \dfrac{20}{35} = \dfrac{41}{35}\).
- Convierte a un número mixto: \(\dfrac{41}{35} = 1 \dfrac{6}{35}\).
Respuesta: \(1 \dfrac{6}{35}\)
Pregunta 3:
\[ 7 \dfrac{3}{5} + 3 \]

Ver la solución paso a paso

Explicación:

Suma los números enteros: \(7 + 3 = 10\). Mantén la parte fraccionaria \(\dfrac{3}{5}\).

Respuesta: \(10 \dfrac{3}{5}\)
Pregunta 4:
\[ 4 \dfrac{2}{3} + 2 \dfrac{9}{11} \]
Ver la solución paso a paso
Explicación:
- Suma las partes enteras: \(4 + 2 = 6\).
- Encuentra el LCD para fracciones con denominadores 3 y 11, que es \(33\).
- Convierte las fracciones: \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{22}{33}\) y \(\dfrac{9}{11} = \dfrac{27}{33}\).
- Suma las fracciones: \(\dfrac{22}{33} + \dfrac{27}{33} = \dfrac{49}{33} = 1 \dfrac{16}{33}\).
- Combina con las partes enteras: \(6 + 1 \dfrac{16}{33} = 7 \dfrac{16}{33}\).
Respuesta: \(7 \dfrac{16}{33}\)