Exponentes - Preguntas de Matemáticas de 5.° Grado con Respuestas

Se presentan preguntas de opción múltiple de matemáticas de 5.° grado sobre exponentes y potencias, junto con soluciones detalladas paso a paso y explicaciones para ayudar a desarrollar tus habilidades fundamentales de álgebra y sentido numérico.

Preguntas y Soluciones Paso a Paso

Selecciona la respuesta correcta para cada pregunta a continuación.

  1. Pregunta 1:
    $$ 2^4 = $$

    1. 2 + 2 + 2 + 2
    2. \(2 \times 4\)
    3. \(4 \times 2\)
    4. \(2 \times 2 \times 2 \times 2\)
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    Explicación:

    Un exponente indica cuántas veces se debe usar el número base en la multiplicación. Aquí, la base es 2 y el exponente es 4, lo que significa que 2 se multiplica por sí mismo 4 veces: \(2 \times 2 \times 2 \times 2\).

    Respuesta: Opción D

  2. Pregunta 2:
    $$ 5^3 = $$

    1. 15
    2. 125
    3. 25
    4. 225
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    Explicación:

    \(5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 25 \times 5 = 125\).

    Respuesta: Opción B

  3. Pregunta 3:
    $$ 100^0 = $$

    1. 100
    2. 0
    3. sin respuesta
    4. 1
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    Explicación:

    Cualquier número diferente de cero elevado a la potencia de 0 siempre es igual a 1.

    Respuesta: Opción D

  4. Pregunta 4:
    $$ 1^8 = $$

    1. 1
    2. 8
    3. 9
    4. sin respuesta
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    Explicación:

    1 multiplicado por sí mismo cualquier número de veces sigue siendo 1 (\(1 \times 1 \times \dots \times 1 = 1\)).

    Respuesta: Opción A

  5. Pregunta 5:
    $$ 10^6 = $$

    1. 60
    2. 1,000,000
    3. 1000
    4. 6,000,000
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    Explicación:

    Las potencias de 10 corresponden al número de ceros después del 1. \(10^6\) tiene 6 ceros, lo que es 1,000,000.

    Respuesta: Opción B

  6. Pregunta 6:
    $$ 6 \times 6 \times 6 \times 6 = $$

    1. \(6 \times 4\)
    2. \(4 \times 6\)
    3. \(6^4\)
    4. \(6 + 4\)
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    Explicación:

    Multiplicar la base 6 por sí misma 4 veces se expresa en notación exponencial como \(6^4\).

    Respuesta: Opción C

  7. Pregunta 7:
    4 al cuadrado es lo mismo que

    1. \(4 \times 2\)
    2. \(2^4\)
    3. \(4 + 4\)
    4. \(4^2\)
    Ver la solución paso a paso

    Explicación:

    "Al cuadrado" significa elevado a la potencia de 2. Por lo tanto, 4 al cuadrado es \(4^2\).

    Respuesta: Opción D

  8. Pregunta 8:
    6 al cubo es lo mismo que

    1. \(6 \times 3\)
    2. \(6^3\)
    3. \(6 + 6 + 6\)
    4. \(3^6\)
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    Explicación:

    "Al cubo" significa elevado a la potencia de 3. Por lo tanto, 6 al cubo es \(6^3\).

    Respuesta: Opción B

  9. Pregunta 9:
    $$ 2 \times 10^3 = $$

    1. 2,000
    2. 1,000
    3. 60
    4. 800
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    Explicación:

    \(10^3 = 1,000\). Multiplicar por 2 da \(2 \times 1,000 = 2,000\).

    Respuesta: Opción A

  10. Pregunta 10:
    $$ 5 \times 10^3 + 4 \times 10^2 + 5 \times 10^1 + 2 \times 10^0 = $$

    1. \(50 + 40 + 50 + 2\)
    2. 5000
    3. 5452
    4. 5450
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    Explicación:

    • \(5 \times 10^3 = 5 \times 1000 = 5000\)
    • \(4 \times 10^2 = 4 \times 100 = 400\)
    • \(5 \times 10^1 = 5 \times 10 = 50\)
    • \(2 \times 10^0 = 2 \times 1 = 2\)

    Suma = \(5000 + 400 + 50 + 2 = 5452\).

    Respuesta: Opción C

  11. Pregunta 11:
    Encuentra el número \( n \) tal que \( 2^n = 16 \).

    1. \(n = 8\)
    2. \(n = 4\)
    3. \(n = 16\)
    4. \(n = 5\)
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    Explicación:

    Calcula las potencias sucesivas de 2: \(2^1 = 2\), \(2^2 = 4\), \(2^3 = 8\), \(2^4 = 16\). Por lo tanto, \(n = 4\).

    Respuesta: Opción B

  12. Pregunta 12:
    ¿Verdadero o falso: \( 4^5 = 5^4 \)?

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    Explicación:

    • \(4^5 = 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 1024\)
    • \(5^4 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 625\)

    Dado que \(1024 \neq 625\), la afirmación es falsa.

    Respuesta: Falso

  13. Pregunta 13:
    $$ 3879 = $$

    1. \(3 \times 10^3 + 8 \times 10^2 + 7 \times 10^1 + 9 \times 10^0\)
    2. \(3 \times 10^2 + 8 \times 10^1 + 7 \times 10^0 + 9 \times 10^1\)
    3. \(3 \times 10^3 + 8 \times 10^2 + 7 + 9\)
    4. \(9 \times 10^3 + 7 \times 10^2 + 8 \times 10^1 + 3 \times 10^0\)
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    Explicación:

    Expandir 3879 por valor posicional usando potencias de 10 da:

    \(3 \times 1000 + 8 \times 100 + 7 \times 10 + 9 \times 1 = 3 \times 10^3 + 8 \times 10^2 + 7 \times 10^1 + 9 \times 10^0\).

    Respuesta: Opción A

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