¿Cómo encontrar el MCM y el MCD de números enteros? Se presentan ejemplos y preguntas con respuestas. Este es un tutorial sobre cómo encontrar el MCM y el MCD. Para ayudarte a verificar tus respuestas, se proporciona una calculadora para el MCM y una para el MCD de dos números.
Calculadora del Mínimo Común Múltiplo (MCM). Calcula el mínimo común múltiplo de dos números enteros positivos.
Calculadora del Máximo Común Divisor (MCD). Calcula el máximo común divisor de dos números enteros positivos.
Método 1:
Ejemplo 1:
Encuentra el MCM de 6 y 4 listando los múltiplos.
Encuentra los primeros múltiplos de los dos números 6 y 4 de la siguiente manera:
6: 6 , 12 , 18 , 24 , 30 ,...
4: 4 , 8 , 12 , 16 , 20 ,...
El múltiplo más bajo que es común a 6 y 4 es 12. Entonces el MCM de 6 y 4 es 12.
El método anterior funciona bien solo para números pequeños.
Método 2:
Encuentra el MCM usando factorización prima.
La factorización prima utiliza los números primos 2, 3, 5, 7, 11, ... para factorizar un entero.
Ejemplos de Factorización Prima:
4 = 2 × 2
14 = 2 × 7
16 = 2 × 2 × 2 × 2
20 = 2 × 2 × 5
Ejemplo 2:
Encuentra el MCM de 6 y 4 usando factorización prima.
Encuentra la factorización prima de los dos números.
6 = 2 × 3
4 = 2 × 2
Un múltiplo común puede encontrarse multiplicando los dos números 6 y 4. Sin embargo, puede que no sea el mínimo. Multipliquemos los dos números en forma factorizada:
6 × 4 = (2 × 3) × (2 × 2)
Un factor 2 se cuenta dos veces y, por lo tanto, debe quitarse de uno de los términos del producto si queremos que nuestro múltiplo común sea el mínimo.
El MCM de 4 y 6 = 3 × (2 × 2) = 12
Ejemplo 3:
Encuentra el MCM de 20 y 24 usando factorización prima.
Encuentra la factorización prima de los dos números.
20 = 2 × 2 × 5
24 = 2 × 2 × 2 × 3
El producto de 20 y 24 está dado por (2 × 2 × 5) × (2 × 2 × 2 × 3)
2 × 2 se cuenta dos veces y, por lo tanto, debe quitarse de un término, así que el MCM está dado por
MCM = (5) × (2 × 2 × 2 × 3) = 120
Ejemplo 4: Encuentra el MCM de 1240 y 5300 usando factorización prima.
Encuentra la factorización prima de los dos números.
1240 = 2 × 2 × 2 × 5 × 31
5300 = 2 × 2 × 5 × 5 × 53
El producto de 1240 y 5300 está dado por (2 × 2 × 2 × 5 × 31) × (2 × 2 × 5 × 5 × 53)
2 × 2 × 5 se cuenta dos veces y, por lo tanto, debe quitarse de un término, así que
MCM de 1240 y 5300 = (2 × 31) × (2 × 2 × 5 × 5 × 53) = 328,600
Ejemplo 5:
Encuentra el MCD de 6 y 4 usando factorización prima.
6 = 2 × 3
4 = 2 × 2
2 es un factor común para ambos 6 y 4 y es el mayor.
Entonces el MCD de 6 y 4 es igual a 2.
Ejemplo 6:
Encuentra el MCD de 20 y 24 usando factorización prima.
20 = 2 × 2 × 5
24 = 2 × 2 × 2 × 3
Subraya todos los factores comunes en la factorización de 20 y 24.
20 = 2 × 2 × 5
24 = 2 × 2 × 2 × 3
El máximo común divisor de 20 y 24 es el producto de todos los factores comunes 2 × 2 = 4.
Ejemplo 7:
Encuentra el MCD de 1240 y 5300 usando factorización prima.
1240 = 2 × 2 × 2 × 5 × 31
5300 = 2 × 2 × 5 × 5 × 53
Subraya los factores comunes
1240 = 2 × 2 × 2 × 5 × 31
5300 = 2 × 2 × 5 × 5 × 53
El MCD de 1240 y 5300 está dado por 2 × 2 × 5 = 20
| (m , n) | MCM(m,n) | MCD(m,n) | MCM(m,n) × MCD(m,n) | m × n |
|---|---|---|---|---|
| (4 , 6) | 12 | 2 | 12 × 2 = 24 | 4 × 6 = 24 |
| (20 , 24) | 120 | 4 | 120 × 4 = 480 | 20 × 24 = 480 |
Encuentra el MCM y el MCD de cada par de números y verifica que el producto de los dos números es igual al producto del MCM y el MCD.