Encuentra el MCM y el MCD de números enteros
Ejemplos y preguntas con respuestas (Grado 5)

¿Cómo encontrar el MCM y el MCD de números enteros? Se presentan ejemplos y preguntas con respuestas. Este es un tutorial sobre cómo encontrar el MCM y el MCD. Para ayudarlo a verificar sus respuestas, se proporcionan una calculadora para el MCM y una calculadora para el GFC de dos números.
Calculadora de mínimo común múltiplo (MCM). Calcula el mínimo común múltiplo de dos enteros positivos.
Calculadora del máximo común divisor (MCD). Calcula el máximo común divisor de dos enteros positivos.

Contenido de página

A - Encuentra el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de dos Números

Método 1:
Ejemplo 1:
Encuentra el MCM de 6 y 4 enumerando los múltiplos.
Encuentra los primeros múltiplos de los dos números 6 y 4 de la siguiente manera:
6: 6 , 12 , 18 , 24 , 30 ,...
4: 4 , 8 , 12 , 32 , 40 ,...
El múltiplo más bajo que es común a 6 y 4 es 12. Entonces, el MCM de 6 y 4 es 12.
El método anterior funciona bien solo para números peque~+mn~os.


Método 2:
Encuentre el MCM usando factorización prima.
La factorización prima utiliza los números primos 2, 3, 5, 7, 11, ... para factorizar un número entero.
Ejemplos de factorización prima:
4 = 2 2
14 = 2 7
16 = 2 2 2 2
20 = 2 2 5

Ejemplo 2:
Encuentra el MCM de 6 y 4 usando factorización prima.
Encuentra la descomposición en factores primos de los dos números.
6 = 2 3
4 = 2 2
Se puede encontrar un múltiplo común multiplicando los dos números 6 y 4. Sin embargo, puede que no sea el más bajo. Multipliquemos los dos números en forma factorizada:
6 4 = (2 3) ( 2 2)
Un factor 2 se cuenta dos veces y, por lo tanto, debe sacarse de un término del producto si queremos que nuestro múltiplo común sea el más bajo.
El MCM de 4 y 6 = 3 (2 2) = 12


Ejemplo 3:
Encuentra el MCM de 20 y 24 usando factorización prima.
Encuentra la descomposición en factores primos de los dos números.
20 = 2 2 5
24 = 2 2 2 3
El producto de 20 y 24 está dado por (2 2 5) (2 2 2 3)
2 x 2 se cuenta dos veces y, por lo tanto, debe sacarse de un término, por lo que el MCM está dado por
MCM = (5) (2 2 2 3) = 120


Ejemplo 4: Encuentre el MCM de 1240 y 5300 usando factorización prima.
Encuentra la descomposición en factores primos de los dos números.
1240 = 2 2 2 5 31
5300 = 2 2 5 5 53
El producto de 1240 y 5300 está dado por (2 2 2 5 31) (2 2 5 5 53)
2 2 5 se cuenta dos veces y por lo tanto tiene que ser sacado de un término y así
MCM de 1240 y 5300 = ( 2 31) (2 2 5 5 53) = 328,600


A - Encuentra el Máximo Común Divisor (MCD) de dos Números

Ejemplo 5:
Encuentra el MCD de 6 y 4 usando factorización prima.
6 = 2 3
4 = 2 2
2 es un factor común a 6 y 4 y es el más alto.
Entonces el MCD de 6 y 4 es igual a 2.

Ejemplo 6:
Encuentra el MCD de 20 y 24 usando factorización prima.
20 = 2 2 5
24 = 2 2 2 3
Subraya todos los factores comunes en la factorización de 20 y 24.
20 = 2 2 5
24 = 2 2 2 3
El máximo común divisor de 20 y 24 es el producto de todos los factores comunes : 2 2 = 4.


Ejemplo 7:
Encuentra el MCD de 1240 y 5300 usando factorización prima.
1240 = 2 2 2 5 31
5300 = 2 2 5 5 53
Subrayar los factores comunes
1240 = 2 2 2 5 31
5300 = 2 2 5 5 53
El MCD de 1240 y 5300 está dado por 2 2 &veces; 5 = 20

C - Relación entre el MCM y el MCD de dos números

Los MCM y MCD que se encuentran arriba están organizados en la tabla. Se muestra que el producto de dos números enteros cualesquiera es igual al producto de sus MCM y MCD.

(m , n) MCM(m,n) MCD(m,n) MCM(m,n) MCD(m,n) m n
(4 , 6) 12 2 12 2 = 24 4 6 = 24
(20 , 24) 120 4 120 4 = 480 20 24 = 480

De ahí la propiedad: para dos enteros cualesquiera m y n, tenemos la relación entre el producto m n y el producto de su MCM y MCD de la siguiente manera:
m n = MCM(m,n) MCD(m,n)

Puede utilizar estas calculadoras
Calculadora del mínimo común múltiplo (MCM) y Calculadora del máximo factor común (MCD) para investigar la propiedad anterior con más ejemplos.


Preguntas

Encuentra el MCM y el MCD de cada par de números y verifica que el producto de los dos números sea igual al producto del MCM y el MCD.

  1. 21 , 14
  2. 45 , 55
  3. 120 , 248


Answers to the Above Questions

  1. MCD = 7 , MCM = 42 , MCD MCM = 294 , m n = 21 14 = 294
  2. MCD = 5 , MCM = 495 , MCD MCM = 2475 , m n = 45 55 = 2475
  3. MCD = 8 , MCM = 3720 , MCD MCM = 29760 , m n = 120 248 = 29760


More References and links

Prime Numbers Generator
Primary Math (grades 4 and 5) with Free Questions and Problems With Answers
Middle School Math (grades 6,7,8 and 9) with Free Questions and Problems With Answers
High School Math (Grades 10, 11 and 12) - Free Questions and Problems With Answers

Home Page

Search