Preguntas y Problemas de Matemáticas de 5.° Grado sobre el Mínimo Común Múltiplo con Respuestas

Se presentan preguntas y problemas de matemáticas de 5.° grado sobre el Mínimo Común Múltiplo (MCM) junto con respuestas y soluciones detalladas paso a paso. En las preguntas siguientes, el Mínimo Común Múltiplo se escribe como MCM.

Preguntas y Soluciones Paso a Paso

  1. Pregunta 1: Encuentra los primeros 4 múltiplos de cada número.
    A) 2      B) 3      C) 5      D) 7      E) 10

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    Para encontrar los múltiplos de un número, multiplica el número por 1, 2, 3 y 4:
    A) 2: \(2 \times 1 = 2\), \(2 \times 2 = 4\), \(2 \times 3 = 6\), \(2 \times 4 = 8 \implies \mathbf{2, 4, 6, 8}\)
    B) 3: \(3 \times 1 = 3\), \(3 \times 2 = 6\), \(3 \times 3 = 9\), \(3 \times 4 = 12 \implies \mathbf{3, 6, 9, 12}\)
    C) 5: \(5 \times 1 = 5\), \(5 \times 2 = 10\), \(5 \times 3 = 15\), \(5 \times 4 = 20 \implies \mathbf{5, 10, 15, 20}\)
    D) 7: \(7 \times 1 = 7\), \(7 \times 2 = 14\), \(7 \times 3 = 21\), \(7 \times 4 = 28 \implies \mathbf{7, 14, 21, 28}\)
    E) 10: \(10 \times 1 = 10\), \(10 \times 2 = 20\), \(10 \times 3 = 30\), \(10 \times 4 = 40 \implies \mathbf{10, 20, 30, 40}\)

  2. Pregunta 2: Encuentra el MCM de cada par de números.
    A) 2, 5      B) 4, 5      C) 7, 5      D) 12, 6

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    A) Múltiplos de 2: 2, 4, 6, 8, \(\mathbf{10}\), ...
    Múltiplos de 5: 5, \(\mathbf{10}\), 15, ...
    MCM = 10

    B) Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, \(\mathbf{20}\), ...
    Múltiplos de 5: 5, 10, 15, \(\mathbf{20}\), ...
    MCM = 20

    C) Múltiplos de 7: 7, 14, 21, 28, \(\mathbf{35}\), ...
    Múltiplos de 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, \(\mathbf{35}\), ...
    MCM = 35

    D) Múltiplos de 12: \(\mathbf{12}\), 24, ...
    Múltiplos de 6: 6, \(\mathbf{12}\), 18, ...
    MCM = 12

  3. Pregunta 3: Encuentra el MCM de cada terna de números.
    A) 2, 3, 12      B) 4, 5, 20      C) 5, 6, 10      D) 3, 6, 7

    ► Ver la solución paso a paso

    A) Múltiplos de 12: \(\mathbf{12}\), 24, ...
    Como tanto 2 como 3 dividen exactamente a 12, el MCM es 12.

    B) Múltiplos de 20: \(\mathbf{20}\), 40, ...
    Como tanto 4 como 5 dividen exactamente a 20, el MCM es 20.

    C) Múltiplos de 10: 10, 20, \(\mathbf{30}\), 40, ...
    Verificando con 5 y 6: 5 divide a 30, y 6 divide a 30. MCM = 30.

    D) Múltiplos de 7: 7, 14, 21, 28, 35, \(\mathbf{42}\), ...
    Verificando con 3 y 6: 3 divide a 42, y 6 divide a 42. MCM = 42.

  4. Pregunta 4: Encuentra dos números menores que 10 cuyo MCM sea igual a 20.

    ► Ver la solución paso a paso

    Buscamos dos números enteros menores que 10 cuyo mínimo común múltiplo sea 20.
    Los factores de 20 son 1, 2, 4, 5, 10, 20.
    Probemos con 4 y 5: Los múltiplos de 4 son 4, 8, 12, 16, 20. Los múltiplos de 5 son 5, 10, 15, 20. Ambos son menores que 10, y su MCM es 20.
    Respuesta: (4, 5)

  5. Pregunta 5: Encuentra dos números cuyo MCM sea igual a 6 y cuya suma sea igual a 9.

    ► Ver la solución paso a paso

    Sean \(a\) y \(b\) los dos números. Sabemos que \(a + b = 9\) y \(\text{MCM}(a, b) = 6\).
    Posibles pares de números que suman 9: (1, 8), (2, 7), (3, 6), (4, 5).
    - \(\text{MCM}(1, 8) = 8\) (Incorrecto)
    - \(\text{MCM}(2, 7) = 14\) (Incorrecto)
    - \(\text{MCM}(3, 6) = 6\) (Correcto)
    Respuesta: (3, 6)

  6. Pregunta 6: 3 bolas giran a lo largo de una pista circular. La bola A da una vuelta completa en 6 segundos. La bola B en 9 segundos y la bola C en 12 segundos. Si las tres bolas comienzan a girar desde el mismo punto y al mismo tiempo ahora, ¿después de cuántos segundos volverán a estar todas en el mismo punto?

    ► Ver la solución paso a paso

    Para encontrar cuándo las tres bolas se encuentran nuevamente en el punto de partida, necesitamos encontrar el MCM de sus tiempos de rotación individuales: 6, 9 y 12 segundos.
    - Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30, \(\mathbf{36}\), ...
    - Múltiplos de 9: 9, 18, 27, \(\mathbf{36}\), ...
    - Múltiplos de 12: 12, 24, \(\mathbf{36}\), ...
    El MCM es 36.
    Respuesta: 36 segundos

  7. Pregunta 7: Se usan 3 bombillas para un juego de luces intermitentes. La bombilla A parpadea cada 5 segundos. La bombilla B parpadea cada 10 segundos y la bombilla C parpadea cada 25 segundos. Si el juego se enciende ahora, ¿en cuántos segundos parpadearán las tres bombillas al mismo tiempo?

    ► Ver la solución paso a paso

    Para encontrar cuándo las tres bombillas parpadean juntas, necesitamos encontrar el MCM de 5, 10 y 25 segundos.
    - Múltiplos de 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, \(\mathbf{50}\), ...
    - Múltiplos de 10: 10, 20, 30, 40, \(\mathbf{50}\), ...
    - Múltiplos de 25: 25, \(\mathbf{50}\), 75, ...
    El MCM es 50.
    Respuesta: 50 segundos

Más Referencias y Enlaces