Concepto de Multiplicación de Fracciones

El concepto de multiplicar fracciones se explica mediante ejemplos y luego se presenta la regla general.

Ejemplos con Soluciones

Ejemplo 1

Expliquemos la siguiente multiplicación: $ \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{3} $.

Comenzamos con un rectángulo. Usamos una imagen para representar $ \dfrac{1}{3} $ (en rojo).

$concepto de multiplicar fracciones 1$

Ahora tomamos $ \dfrac{1}{2} $ de la parte roja (azul). La parte azul, que es $ \dfrac{1}{2} $ de $ \dfrac{1}{3} $, también representa $ \dfrac{1}{6} $ de la unidad con la que comenzamos. Podemos escribir:

\[ \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{6} \]

$concepto de multiplicar fracciones 2$

Ejemplo 2

Expliquemos la siguiente multiplicación: $ \dfrac{1}{3} \times \dfrac{3}{4} $.

Comenzamos con un rectángulo. Usamos una imagen para representar $ \dfrac{3}{4} $ (en rojo).

$concepto de multiplicar fracciones 3$

Ahora tomamos $ \dfrac{1}{3} $ de la parte roja (azul). La parte azul, que es $ \dfrac{1}{3} $ de $ \dfrac{3}{4} $, también representa $ \dfrac{3}{12} $ de la unidad inicial. Simplificando, $ \dfrac{3}{12} = \dfrac{1}{4} $. Podemos escribir:

\[ \dfrac{1}{3} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{12} = \dfrac{1}{4} \]

$concepto de multiplicar fracciones 4$

Regla General de la Multiplicación de Fracciones

\[ \dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \times c}{b \times d} \]

Se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí.

Ejemplo 3

Evalúa:

a) $ \dfrac{2}{3} \times \dfrac{5}{3} $

b) $ \dfrac{3}{10} \times \dfrac{5}{21} $

Solución al Ejemplo 3

a) $ \dfrac{2}{3} \times \dfrac{5}{3} = \dfrac{2 \times 5}{3 \times 3} = \dfrac{10}{9} $

b) $ \dfrac{3}{10} \times \dfrac{5}{21} = \dfrac{3 \times 5}{10 \times 21} = \dfrac{15}{210} $

Simplificamos la fracción $ \dfrac{15}{210} $. Dividiendo numerador y denominador entre 15, obtenemos:

\[ \dfrac{15 \div 15}{210 \div 15} = \dfrac{1}{14} \]

Por lo tanto, $ \dfrac{3}{10} \times \dfrac{5}{21} = \dfrac{1}{14} $.