Soluciones: Preguntas de Práctica de Matemáticas de 5to Grado

Se presentan las soluciones a las preguntas de práctica de matemáticas de 5to grado, que incluyen números, fracciones, geometría y resolución de problemas.

Soluciones


  1. Usaremos las reglas de divisibilidad para responder estas preguntas.
    Para saber si un número es divisible por 3, suma sus dígitos y verifica si la suma es divisible por 3.
    a)
    Los dígitos del número 140 son 1, 4 y 0.
    La suma de los dígitos es: 1+4+0 = 5, que NO es divisible por 3, por lo tanto 140 NO es divisible por 3.
    b)
    Los dígitos del número 111 son 1, 1 y 1.
    La suma de los dígitos es: 1+1+1 = 3, que es divisible por 3, por lo tanto 111 es divisible por 3.
    c)
    Los dígitos del número 2232 son 2, 2, 3 y 2.
    La suma de los dígitos es: 2+2+3+2 = 9, que es divisible por 3, por lo tanto 2232 es divisible por 3.

  2. Usaremos las reglas de divisibilidad para responder estas preguntas.
    Para saber si un número es divisible por 5, solo necesitamos verificar si su dígito de las unidades es 0 o 5.
    a) El dígito de las unidades de 245 es igual a 5, por lo tanto 245 es divisible por 5.
    b) El dígito de las unidades de 3057 es igual a 7, por lo tanto 3057 NO es divisible por 5.
    c) El dígito de las unidades de 24580 es igual a 0, por lo tanto 24580 es divisible por 5.

  3. a)
    Ciento veintiséis millones: 126,000,000
    veintitrés mil: 23,000
    cuarenta y seis: 46
    Ciento veintiséis millones, veintitrés mil, cuarenta y seis: 126,000,000 + 23,000 + 46 = 126,023,046
    b)
    Cuatrocientos veinticinco mil millones: 425,000,000,000
    doscientos treinta y dos mil: 232,000
    cincuenta y nueve: 59
    Cuatrocientos veinticinco mil millones, doscientos treinta y dos mil, cincuenta y nueve: 425,000,000,000 + 232,000 + 59 = 425,000,232,059

  4. Paolo salió de casa a las 8:40 am y caminó al estacionamiento durante 10 minutos, así que llegó al estacionamiento a las 8:40 am + 10 minutos = 8:50 am.
    Paolo salió del auto a las 8:50 y luego condujo al trabajo durante 34 minutos, así que llegó al trabajo a las 8:50 am + 34 minutos = 9:24 am.
    Entonces, Paolo llegó al trabajo a las 9:24 am.

  5. Para encontrar la velocidad promedio, usamos la fórmula:
    Velocidad Promedio = Distancia total / Tiempo total
    Dado que Linda condujo 200 kilómetros en 2 horas y media.
    Convertimos 2 horas y media a forma decimal: 2 + 0.5 = 2.5 h
    Velocidad Promedio = 200 / 2.5 = 80 km/h
    Entonces, Linda condujo a una velocidad promedio de 80 km/h.

  6. Para encontrar el porcentaje de aumento de bicicletas producidas desde el año pasado a este año, usamos la fórmula:
    Porcentaje de Aumento = ((Cantidad Nueva - Cantidad Anterior) / Cantidad Anterior) x 100
    Cantidad Nueva (de este año) = 10800, Cantidad Anterior (del año pasado) = 7200
    Por lo tanto,
    Porcentaje de Aumento = ((10800 - 7200) / 7200) × 100
    Porcentaje de Aumento = (3600 / 7200) × 100
    Porcentaje de Aumento = 50%
    Por lo tanto, el porcentaje de aumento de bicicletas producidas desde el año pasado a este año es del 50%.

  7. Joe compró 2 cajas de lápices a $1.40 cada una y una caja de bolígrafos a $1.60, entonces el costo total de lápices y bolígrafos es:
    2 × $1.40 + $1.60 = $2.80 + $1.60 = $4.40
    También sabemos que el costo total de todos los artículos que Joe compró es $10.40, entonces el costo total de los cuadernos es:
    $10.40 - $4.40 = $6
    Sabemos que Joe compró 3 cuadernos, entonces dividimos el costo total de los cuadernos por la cantidad de cuadernos para encontrar el precio de cada uno:
    $6 / 3 = $2
    Entonces, el precio de cada cuaderno es $2.

  8. Si Mary es 2 años menor que Jill, quien tiene 23 años, entonces Mary tiene 23 - 2 = 21 años.
    Si Jenny es 12 años mayor que Mary, entonces Jenny tiene 21 + 12 = 33 años.
    Entonces, la edad de Jenny es 33 años.

  9. Sean w y l el ancho y el largo del rectángulo respectivamente.
    Sabemos que el perímetro del rectángulo es la suma del doble del largo y el doble del ancho:
    P = 2l + 2w = 260
    También sabemos que el largo es 30 metros más que el ancho:
    l = w + 30
    Sustituimos l = w + 30 en la ecuación 2l + 2w = 260:
    2(w + 30) + 2w = 260
    2w + 60 + 2w = 260
    4w + 60 = 260
    4w = 200
    w = 200 / 4 = 50 metros
    Ahora que conocemos el ancho, usamos la ecuación l = w + 30 para encontrar el largo:
    l = 50 + 30 = 80 metros
    Entonces, el ancho del rectángulo es w = 50 metros, y el largo es l = 80 metros.

  10. Planteamos una ecuación para resolver x usando la información dada.
    Dato: 2/3 de x es igual a 20
    Escribimos como ecuación: (2/3) × x = 20
    Para encontrar el valor de x, dividimos ambos lados de la ecuación entre 2/3.
    Entonces x = 20 / (2/3) = 20 × (3/2)
    Simplificamos:
    x = (20 × 3) / 2 = 30
    Por lo tanto, x es igual a 30.

  11. Velocidad promedio = distancia total / tiempo total
    Tiempo manejado para los primeros 100 km:
    t1 = 100 / 50 = 2 horas
    Tiempo manejado para los 150 km restantes:
    t2 = 150 / 75 = 2 horas
    Entonces el tiempo total es 2 + 2 = 4 horas
    Para encontrar la velocidad promedio, usamos la fórmula:
    velocidad promedio = distancia total / tiempo total
    distancia total = 100 + 150 = 250 km
    Sustituimos distancia total y tiempo total en la fórmula:
    velocidad promedio = 250 / 4 = 62.5 km/h
    Entonces, la velocidad promedio de todo el viaje es 62.5 km/h.

  12. Sea x el número de libros de cuentos que tiene Beverly. Según el problema, Joe tiene 5 libros más que Beverly, entonces Joe tiene:
    x + 5 libros de cuentos.
    Sabemos que el número total de libros que tienen juntos es 49. Por lo tanto, escribimos una ecuación:
    x + (x + 5) = 49
    Simplificando la ecuación, obtenemos:
    2x + 5 = 49
    Restando 5 de ambos lados, obtenemos:
    2x = 44
    Dividiendo ambos lados entre 2, obtenemos:
    x = 22
    Entonces, Beverly tiene x = 22 libros y Joe tiene x + 5 = 22 + 5 = 27 libros.
    Por lo tanto, Beverly tiene 22 libros de cuentos y Joe tiene 27.

  13. La longitud del trozo de alambre que se cortó es:
    1/5 de 10 cm = (1/5) × 10 = 10/5 = 2 cm
    El trozo restante tiene una longitud:
    Longitud total - 2 = 10 - 2 = 8 cm

  14. Si seis paquetes de galletas cuestan $7.50, primero encontramos el costo de un paquete:
    Costo de un paquete = $7.50 / 6 = $1.25
    Por lo tanto, un paquete de galletas cuesta $1.25.
    Para encontrar cuánto costarían 8 paquetes, multiplicamos el costo de un paquete por 8:
    Costo de 8 paquetes = $1.25 × 8 = $10
    Por lo tanto, costaría $10 comprar 8 paquetes de galletas en esta tienda.

  15. Dato: El café en la cafetería ordinaria cuesta $2.60
    Si un café en una cafetería de alta gama cuesta tres veces más que en la ordinaria, entonces un café en la cafetería de alta gama cuesta:
    3 × $2.60 = $7.80
    Durante la semana, Toby compró café en la cafetería de alta gama cuatro veces. El costo total allí es:
    4 × $7.80 = $31.20
    Durante la semana, Toby compró café seis veces en la cafetería ordinaria. El costo total allí es:
    6 × $2.60 = $15.60
    Por lo tanto, la cantidad total que Toby gastó en café durante la semana es:
    $31.20 + $15.60 = $46.80

  16. El número total de canicas se puede escribir como una fracción igual a 5/5.
    Si dos quintos de las canicas son rojas, entonces la fracción de canicas azules es:
    5/5 - 2/5 = 3/5
    Sea x el número total de canicas.
    Entonces, el número de canicas rojas es: (2/5) × x
    Hay 60 canicas azules y esto es 3/5 del total x, entonces planteamos una ecuación:
    (3/5) × x = 60
    Multiplicando ambos lados por 5/3, obtenemos:
    x = 100
    Por lo tanto, hay 100 canicas en total.
    El número de canicas rojas es: (2/5) × 100 = 40
    Por lo tanto, hay 40 canicas rojas.

  17. Hay 24 horas en un día,
    60 minutos en una hora,
    y 60 segundos en un minuto.
    Por lo tanto, el número de segundos en un día es:
    24 horas/día × 60 minutos/hora × 60 segundos/minuto = 86,400 segundos/día
    Multiplicando por el número de días en agosto (31), obtenemos:
    86,400 segundos/día × 31 días/mes = 2,678,400 segundos

  18. a) Para escribir la fracción \( \frac{2}{4} \) como decimal, dividimos el numerador 2 entre el denominador 4:
    \[ \frac{2}{4} = 2 \div 4 = 0,5 \]
    b) Para escribir la fracción \( \frac{100}{1000} \) como decimal, dividimos 100 entre 1000:
    \[ \frac{100}{1000} = 100 \div 1000 = 0,1 \]
    c) Para escribir la fracción \( \frac{1}{10000} \) como decimal, dividimos 1 entre 10000:
    \[ \frac{1}{10000} = 1 \div 10000 = 0,0001 \]

  19. a)
    Para escribir 0.1 como fracción, dividimos 0.1 entre 1:
    \[ 0.1 = \frac{0.1}{1} \]
    Luego multiplicamos arriba y abajo de la razón \( \frac{0.1}{1} \) por 10 para eliminar el punto decimal:
    \[ 0.1 = \frac{0.1 \times 10}{1 \times 10} = \frac{1}{10} \]
    b)
    Para escribir 2.5 como fracción, primero lo escribimos como suma de la parte entera y la parte fraccionaria:
    \[ 2.5 = 2 + 0.5 \]
    Escribimos 0.5 como razón de 0.5 y 1:
    \[ 2.5 = 2 + \frac{0.5}{1} \]
    Multiplicamos arriba y abajo por 10 para convertir en fracción:
    \[ 2.5 = 2 + \frac{0.5 \times 10}{1 \times 10} = 2 + \frac{5}{10} \]
    Simplificamos y escribimos como número mixto:
    \[ 2.5 = 2 \frac{5}{10} \]
    c)
    Para escribir 5.01 como fracción:
    \[ 5.01 = 5 + 0.01 \]
    \[ 5.01 = 5 + \frac{0.01}{1} \]
    Multiplicamos arriba y abajo por 100:
    \[ 5.01 = 5 + \frac{0.01 \times 100}{1 \times 100} = 5 + \frac{1}{100} \]
    Simplificamos y escribimos como número mixto:
    \[ 5.01 = 5 \frac{1}{100} \]

  20. Escribimos las fracciones en forma decimal:
    a) 1.1
    b) \( \displaystyle \frac{123}{100} = 1.23 \)
    c) \( \displaystyle \frac{6}{5} = 1.2 \)
    Comparando las formas decimales, el más pequeño es 1.1, luego 1.2 y luego 1.23.
    Por lo tanto, los números dados de menor a mayor son: \[ 1.1 \quad , \quad \displaystyle \frac{6}{5} \quad , \quad \frac{123}{100} \]

  21. a)
    \( \displaystyle 1.191 \) al entero más cercano es: \( 1 \)
    \( \displaystyle 1.191 \) a la décima más cercana es: \( 1.2 \)
    \( \displaystyle 1.191 \) a la centésima más cercana es: \( 1.19 \)
    b)
    \( \displaystyle 2.578 \) al entero más cercano es: \( 3 \)
    \( \displaystyle 2.578 \) a la décima más cercana es: \( 2.6 \)
    \( \displaystyle 2.578 \) a la centésima más cercana es: \( 2.58 \)

  22. a)
    \( \quad \displaystyle 1 \text{ m} = 100 \text{ cm} \), por lo tanto \( \quad \displaystyle 0.2 \text{ m} = 0.2 \times 100 \text{ cm} = 20 \text{ cm} \)
    b)
    \( \quad \displaystyle 1 \text{ cm} = 0.01 \text{ m} \), por lo tanto \( \quad \displaystyle 35 \text{ cm} = 35 \times 0.01 \text{ m} = 0.35 \text{ m} \)
    c)
    \( \quad \displaystyle 1 \text{ km} = 1000 \text{ m} \), por lo tanto \( \quad \displaystyle 3.5 \text{ km} = 3.5 \times 1000 \text{ m} = 3500 \text{ m} \)
    d)
    \( \quad \displaystyle 1 \text{ in} = \frac{1}{12} \text{ ft} \), por lo tanto \( \quad \displaystyle 36 \text{ in} = 36 \times \frac{1}{12} \text{ ft} = 3 \text{ ft} \)
    e)
    \( \quad \displaystyle 1 \text{ L} = 100 \text{ cL} \), por lo tanto \( \quad \displaystyle 0.035 \text{ L} = 0.035 \times 100 \text{ cL} = 3.5 \text{ cL} \)
    f)
    \( \quad \displaystyle 1 \text{ mL} = \frac{1}{1000} \text{ L} \), por lo tanto \( \quad \displaystyle 350 \text{ mL} = 350 \times \frac{1}{1000} \text{ L} = 0.35 \text{L} \)
    g)
    \( \quad \displaystyle 1 \text{ ft} = 12 \text{ in} \), por lo tanto \( \quad \displaystyle 3.5 \text{ ft} = 3.5 \times 12 \text{ in} = 42 \text{ in} \)
    h)
    \( \quad \displaystyle 1 \text{ in} = 2.54 \text{ cm} \), por lo tanto \( \quad \displaystyle 36 \text{ in} = 36 \times 2.54 \text{ cm} = 91.44 \text{cm} \)

  23. Suma/Resta las partes enteras juntas y las partes fraccionarias juntas. Para las partes fraccionarias, a veces necesitas un denominador común.
    a)
    \( \quad \displaystyle 2\frac{1}{3} + 3\frac{2}{3} = (2 +3)+(\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) \\ \qquad = 5 + \frac{3}{3} = 5 + 1 = 6 \)
    b)
    \( \quad \displaystyle 4 \frac{4}{5} - 3\frac{1}{2} = (4 - 3) + (\frac{4}{5} - \frac{1}{2}) \\ \qquad = 1 + (\frac{8}{10} - \frac{5}{10}) \\ \qquad = 1 + \frac{3}{10} = 1 \frac{3}{10} \)
    c)
    \( \quad \displaystyle 1 \frac{1}{4} + 3 \frac{3}{5} - 2 \frac{1}{2} = (1 + 3 - 2) + ( \frac{1}{4} + \frac{3}{5} - \frac{1}{2} ) \\ \qquad = 2 + ( \frac{1}{4} + \frac{3}{5} - \frac{1}{2} ) \\ \qquad = 2 + ( \frac{5}{20} + \frac{12}{20} - \frac{10}{20} ) \\ \qquad = 2 + \frac{7}{20} = 2 \frac{7}{20} \)

  24. a)
    \( \displaystyle \frac{1}{3} = \frac{?}{9} \)
    Necesitamos multiplicar el denominador de la fracción de la izquierda (3) por 3 para obtener el denominador 9 de la derecha. Por lo tanto:
    \( \displaystyle \frac{1}{3} = \frac{1 \times 3}{3 \times 3} = \frac{3}{9} \)
    b)
    \( \displaystyle \frac{10}{4} = \frac{5}{?} \)
    Necesitamos dividir el numerador 10 de la fracción de la izquierda entre 2 para obtener el numerador 5 de la derecha. Por lo tanto:
    \( \displaystyle \frac{10}{4} = \frac{10 \div 2}{4 \div 2} = \frac{5}{2} \)
    c)
    \( \displaystyle \frac{?}{4} = \frac{15}{20} \)
    Necesitamos dividir el denominador 20 de la fracción de la derecha entre 5 para obtener el denominador 4 de la izquierda. Por lo tanto:
    \( \displaystyle \frac{15}{20} = \frac{15 \div 5}{20 \div 5} = \frac{3}{4} \)

  25. Esta pregunta es sobre simplificar fracciones.
    a)
    2 es un factor común del numerador 10 y el denominador 12, entonces dividimos ambos entre 2:
    \( \displaystyle \frac{10}{12} = \frac{10 \div 2}{12 \div 2 } = \frac{5}{6} \)
    b)
    3 es un factor común del numerador 21 y el denominador 42, entonces dividimos ambos entre 3:
    \( \displaystyle \frac{21}{42} = \frac{21 \div 3}{42 \div 3 } = \frac{7}{14} \)
    7 es un factor común del numerador 7 y el denominador 14, entonces:
    \( \displaystyle \frac{21}{42} = \frac{7 \div 7}{14 \div 7} = \frac{1}{2} \)
    c)
    5 es un factor común del numerador 15 y el denominador 65, entonces dividimos ambos entre 5:
    \( \displaystyle \frac{15}{65} = \frac{15 \div 5}{65 \div 5 } = \frac{3}{13} \)

  26. Esta pregunta es sobre exponentes.
    a)
    \( \displaystyle 6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216\)
    b)
    \( 1000^0 = 1 \)
    c)
    \( 2^3 + 10^2 = 2 \times 2 \times 2 + 10 \times 10 = 8 + 100 = 108 \)

  27. Esta pregunta es sobre números primos y compuestos.
    Definición: Un número primo es un número natural mayor que 1 que es divisible solo por 1 y sí mismo.
    21 es divisible por: 1, 3, 7 y 21, por lo tanto NO es primo.
    13 es divisible solo por 1 y 13, por lo tanto ES primo.
    55 es divisible por: 1, 5, 11 y 55, por lo tanto NO es primo.
    41 es divisible solo por 1 y 41, por lo tanto ES primo.
    201 es divisible por 1, 3, 67, 201, por lo tanto NO es primo.

  28. El área de la región coloreada es igual al área del rectángulo ABCD menos el área del triángulo FED.
    cm² es una abreviatura para centímetro cuadrado.
    Área del rectángulo ABCD = largo × ancho = 10 × 5 = 50 cm²
    Área del triángulo FED = (1/2) × base × altura
    La altura del triángulo es igual al ancho del rectángulo (5 cm). La base del triángulo es 8 cm.
    Área del triángulo = (1/2) × 8 × 5 = 20 cm²
    Área de la región coloreada (naranja) = área del rectángulo - área del triángulo = 50 - 20 = 30 cm²

  29. Una forma de encontrar el volumen de la figura 3d dada es completarla para formar un sólido rectangular más grande, como se muestra.
    Sólido Rectangular Compuesto Dividido
    mm³ es una abreviatura para milímetro cúbico.
    El volumen V₁ del sólido rectangular grande es:
    V₁ = 7 × 12 × 8 = 672 mm³
    El volumen V₂ del sólido rectangular (rojo) que se agregó es:
    V₂ = 4 × 9 × 8 = 288 mm³
    El volumen de la figura 3d dada V se obtiene restando V₂ de V₁:
    V = V₁ - V₂ = 672 mm³ - 288 mm³ = 384 mm³.

Más Referencias y Enlaces

  1. Ejemplos y Preguntas sobre Reglas de Divisibilidad
  2. Problemas de Porcentajes
  3. Matemáticas Primarias (grados 4 y 5) con Preguntas y Problemas Gratuitos con Respuestas
  4. Problemas de Volumen de Figuras 3D
  5. Simplificar Fracciones Paso a Paso
  6. Exponentes
  7. Números Primos y Compuestos
  8. Página de Inicio