Calculadora de Distribución Uniforme de Probabilidad
Una calculadora online que calcula la media, desviación estándar y probabilidad de una distribución uniforme continua. Incluye también una segunda calculadora que determina \( x_1 \) (problema inverso) tal que \( P(X \lt x_1) = p \) dado un valor \(p\).
Distribución Uniforme Continua de Probabilidad
Una distribución uniforme continua de probabilidad tiene una función de densidad de probabilidad de la forma:
\[f(x) = \begin{cases}
\dfrac{1}{b-a} \quad \text{para} \quad a \le x \le b \\
\\
0 \quad \text{para} \quad x \lt a \quad \text{o} \quad x \gt b \\
\end{cases}
\]
y cuya gráfica se muestra a continuación.
La probabilidad de que la variable aleatoria \( X \) sea menor que \( x_1 \) está dada por:
\[ \displaystyle P(X \lt x_1) = \int_{a}^{x_1} \dfrac{1}{b-a} \; dx \]
La media, varianza y desviación estándar de una distribución uniforme continua, como se definió anteriormente, son:
Media = \( \dfrac{1}{2}(a +b) \)
Varianza = \( \dfrac{(b-a)^2}{12} \)
Desviación Estándar = \( \sqrt{\dfrac{(b-a)^2}{12}} \)
Presentamos dos calculadoras.
1 - Calcular la media, desviación estándar y probabilidad \( P(X \lt x_1) \) dados \( a , b \) y \( x_1 \)
\( a \) = , \( b \) = ,
\( x_1 \) =
Decimales =
Resultado
2 - Problema Inverso: Calcular \( x_1 \) tal que \( P(X \lt x_1) = p \) dados \( a , b \) y \( p \):
La probabilidad de que la variable aleatoria \( X \) sea menor que \( x_1 \) está dada por:
\[ \displaystyle P(X \lt x_1) = \int_{a}^{x_1} \dfrac{1}{b-a} \; dx \]
La media, varianza y desviación estándar de una distribución uniforme continua, como se definió anteriormente, son: