Se presenta una calculadora online que permite calcular probabilidades asociadas a distribuciones de probabilidad exponencial. También se incluye una segunda calculadora que resuelve el problema inverso: dado \( p \) tal que \( P(X \lt x_1) = p \), calcular el valor de \( x_1 \).
Una distribución de probabilidad exponencial continua tiene una función de densidad de probabilidad de la forma
\[ f(x,\lambda) = \begin{cases} \lambda e^{-\lambda x} \quad \text{para} \quad x \ge 0 \\ \\ 0 \quad \text{para} \quad x \lt 0 \end{cases} \]donde \( \lambda \gt 0 \) se denomina la tasa de la distribución.
A continuación se muestran gráficas de distribuciones exponenciales para diferentes valores de la tasa \( \lambda \).
La probabilidad de que la variable aleatoria \( X \) sea menor que \( x_1 \) está dada por
\[ P(X \lt x_1) = \int_{0}^{x_1} \lambda e^{-\lambda x} \, dx = 1 - e^{-\lambda x_1} \quad \text{para} \quad x_1 \ge 0 \]
La media, la varianza y la desviación estándar de una distribución de probabilidad exponencial, definida como arriba, son:
Media = \( \dfrac{1}{\lambda} \)
Varianza = \( \dfrac{1}{\lambda^2} \)
Desviación estándar = \( \dfrac{1}{\lambda} \)
A continuación se presentan dos calculadoras.
\( \lambda \) = \( x_1 \) =
Número de decimales =
\( \lambda \) = \( p \) =