Una calculadora fácil de usar para calcular la probabilidad acumulada de la distribución lognormal, cuya función de densidad de probabilidad se define a continuación.
La distribución lognormal se define por [1] mediante la siguiente función de densidad:
\[ \displaystyle f (x) = \dfrac{1}{x \sigma \sqrt{2\pi}} \; e^{-\dfrac{(\ln x - \mu)^2}{2 {\sigma}^2}} \]El gráfico de \( f(x) \) para diferentes valores de los parámetros \( \mu \) y \( \sigma \) se muestra a continuación.
La probabilidad acumulada \( F_X(a) \) de la distribución lognormal puede expresarse como:
\[ F_X(a) = \dfrac{1}{2} \left(1+\text{Erf} \left( \dfrac{\ln a - \mu}{\sigma \sqrt{2}} \right) \right) \]donde \( \text{Erf}(x) \) es la función error.
1) La media está dada por:
\( \qquad e^{(\mu + \frac{\sigma^2}{2})} \)
2) La mediana está dada por:
\( \qquad e^{\mu} \)
3) La moda está dada por:
\( \qquad e^{\mu - \sigma^2} \)
4) La varianza está dada por:
\( \qquad (e^{\sigma^2} - 1)(e^{2\mu+\sigma^2}) \)
5) La desviación estándar está dada por:
\( \qquad \sqrt{(e^{\sigma^2} - 1)(e^{2\mu+\sigma^2})} \)
Introduce el parámetro \( \mu \) como un número real y \( \sigma \) como un número real positivo.
Introduce \( x \) como un número real positivo.
Los resultados incluyen: la probabilidad acumulada \( P(X \le x) = F_X(a) \), la media, la mediana, la moda, la varianza y la desviación estándar (STDEV).
Resultado