La función de densidad de probabilidad para una variable aleatoria distribuida normalmente \( X \) con media \( \mu \) y desviación estándar \( \sigma \) viene dada por:
\[ f_X(x,\mu,\sigma) = \dfrac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{ - \dfrac{(x-\mu)^2}{2 \sigma^2}} \quad , \quad x \in \mathbb{R} \]Las probabilidades de que la variable aleatoria \( X \) esté entre, por debajo o por encima de ciertos valores vienen dadas por las áreas:
\[ P( x_0 \lt X \lt x_1 ) = \displaystyle \int_{x_0}^{x_1} \dfrac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{ - \dfrac{(x-\mu)^2}{2 \sigma^2}} dx \]
\[ P( X \lt x_0 ) = \displaystyle \int_{-\infty}^{x_0} \dfrac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{ - \dfrac{(x-\mu)^2}{2 \sigma^2}} dx \]
No existen soluciones de forma cerrada para las integrales anteriores, por lo que se calculan numéricamente.
Presentamos tres calculadoras que computan las tres probabilidades mencionadas arriba.
Ingrese la media y la desviación estándar como números reales; la desviación estándar debe ser positiva.
Media , Desviación Estándar =
Lugares Decimales =
P ( \( \lt X \lt \) ) ,
P ( \( X \lt \) ) ,
P ( \( X \gt \) ) ,