Tutorial sobre las funciones cuadráticas (1)

Tutorial sobre las funciones cuadráticas (1)

Este es un tutorial sobre las funciones cuadráticas. Las soluciones y las explicaciones son detalladas.

Ejemplo 1: Encuentre la ecuación de la función cuadrática f cuya gráfica pasa por el punto (2, -8) y tiene intersecciones x en (1, 0) y (-2, 0).

Solución al Ejemplo 1:

  1. Debido a que la gráfica tiene intersecciones x en (1, 0) y (-2, 0), la ecuación de la función puede ser escrito como sigue.
    f (x) = a (x - 1) (x + 2)

  2. La gráfica de f pasa por el punto (2, -8), se deduce que
    f (2) = -8

  3. que conduce a la
    -8 = A (2 - 1) (2 + 2)

  4. ampliar el lado derecho de la ecuación de arriba y el grupo de términos similares
    -8 = 4a

  5. Resolver la ecuación de arriba para una obtener
    a = -2

  6. La ecuación de f viene dada por
    f (x) = -2 (x - 1) (x + 2)

  7. Check respuesta
    f (1) = 0
    f (-2) = 0
    f (2) = -2 (2 - 1) (2 + 2) = -8

Igualados Ejercicio: Encontrar la ecuación de la función cuadrática f cuya gráfica tiene intersecciones x en (-1, 0) y (3, 0) y la intersección ay en (0, -4).



Respuestas al ejercicio anterior.


Ejemplo 2: Encontrar los valores del parámetro m de modo que la gráfica de la función cuadrática f dada por

f (x) = x 2 + x + 1

y la gráfica de la recta cuya ecuación viene dada por
y = mx

tiene:

a) 2 puntos de intersección,

b) 1 punto de intersección,

c) no hay puntos de intersección.

Solución al Ejemplo 2:

  1. Para encontrar los puntos de intersección, es necesario resolver el sistema de ecuaciones
    y = x 2 + x + 1

    y = mx

  2. Mx Suplente para y en la primera ecuación para obtener la
    mx = x 2 + x + 1

  3. Escriba la ecuación de segundo grado por encima en forma estándar.
    x 2 + x (1 - m) + 1 = 0

  4. Encuentra el discrimant D de la ecuación anterior.
    D = (1-m) 2 - 4 (1) (1)

    D = (1-m) 2 - 4

  5. Para la gráfica de f y la de la línea de tener 2 puntos de intersección, D debe ser positivo, lo que conduce a la
    (1-m) 2 - 4> 0

  6. Resolver la desigualdad anterior para obtener la solución para M en los intervalos
    (-infinito, -1) U (3, + infinito)

  7. Para la gráfica de f y la de la línea de tener 1 punto de intersección, D debe ser cero, lo que conduce a la
    (1-m) 2 - 4 = 0

  8. Resolver la ecuación anterior para obtener soluciones para los 2 m.
    m = -1

    m = 3

  9. Para la gráfica de f y la de la línea de no tener puntos de intersección, D debe ser negativa, lo que conduce a la
    (1-m) 2 - 4 <0

  10. Resolver la desigualdad anterior para obtener la solución para M en el intervalo
    (-1, 3)

    Las gráficas de y = 3x, y =-x y el de la función cuadrática se muestran en la siguiente figura.

    solución gráfica para comprobar


Igualados Ejercicio: Encuentre los valores del parámetro c de modo que la gráfica de la función cuadrática f dada por

f (x) = x 2 + x + c

y la gráfica de la recta cuya ecuación viene dada por
y = 2x

tiene:
a) 2 puntos de intersección,
b) 1 punto de intersección,
c) no hay puntos de intersección.



Respuestas al ejercicio anterior.





Más referencias y enlaces sobre las funciones de segundo grado en este sitio web.





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Actualizado: 27 de noviembre de 2007 (A Dendane)

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