A continuación se presentan las respuestas detalladas a los ejercicios emparejados en Tutorial sobre Funciones Racionales (Parte 1) .
Encuentra la ecuación de la función racional \( f \) de la forma
\[ f(x) = -\frac{1}{bx + c} \]cuya gráfica tiene:
Usando la condición de intersección con el eje y:
\[ f(0) = -\frac{1}{c} = -\frac{1}{4} \Rightarrow c = 4 \]Usando la condición de asíntota vertical:
\[ bx + c = 0 \Rightarrow x = -\frac{c}{b} = -1 \Rightarrow b = 4 \]Por lo tanto, los valores requeridos son:
\[ b = 4 \quad \text{y} \quad c = 4 \]Encuentra la ecuación de la función racional \( f \) de la forma
\[ f(x) = \frac{ax - 2}{bx + c} \]cuya gráfica tiene:
A partir de la condición de intersección con el eje x:
\[ ax - 2 = 0 \Rightarrow a(1) - 2 = 0 \Rightarrow a = 2 \]A partir de la condición de asíntota vertical:
\[ bx + c = 0 \Rightarrow -\frac{c}{b} = -1 \Rightarrow c = b \]A partir de la condición de asíntota horizontal:
\[ \frac{a}{b} = 2 \Rightarrow \frac{2}{b} = 2 \Rightarrow b = 1 \]Dado que \( c = b \), tenemos:
\[ c = 1 \]Por lo tanto, los valores requeridos son:
\[ a = 2, \quad b = 1, \quad c = 1 \]