Calculadora de distribución de probabilidad binomial
Una calculadora en línea para calcular el binomial distribución de probabilidad y las probabilidades de "al menos" y "como máximo" relacionadas con los binomios.
Distribución de probabilidad binomial
Si en un experimento binomial dado, la probabilidad de que en un solo ensayo ocurra un evento A es \( p \), entonces la probabilidad de que A ocurra exactamente \( x \) veces en \( n \) ensayos está dada por:\[ P(X = x,n,p) = {n \choose x} \cdot p^x \cdot (1-p)^{n-x} = \dfrac{n!}{x! (n-x)!} \cdot p^x \cdot (1-p)^{n-x} \]
La calculadora a continuación calcula la distribución de probabilidad binomial \( P(X = x,n,p)\) de \( x=0\) a \( x = n \), para diferentes valores de n y la probabilidad p. La calculadora a continuación ayuda a investigar estas distribuciones en varias situaciones.
La misma calculadora también calcula la probabilidad de "al menos" \( x \) dada por \( P(X \ge x,n,p)\) y "como máximo" \( x \) dada por \( P( X \le x,n,p)\)
Example 1
At each trial, the probability that event A occurs is \( p = 0.4 \)
a) What is the probability that event A occurs 3 times after 6 trials?
b) What is the probability that event A occurs at least 3 times after 6 trials?
c) What is the probability that event A occurs at most 3 times after 6 trials?
Solution to Example 1
a) \( P(X = 3,6,0.4) = \dfrac{6!}{3! (6-3)!} \cdot 0.4^3 \cdot (1-0.4)^{6-3} = 0.276480 \)
b)
At least 3 times means \( x \) is either \( 3, 4, 5 \; \text{or} \; 6\) or \( x \ge 3 \)
\( P(\text{at least 3 times}) = P( X = 3 \; or \; X = 4 \; or \; X = 5 \; or \; X = 6 ) \)
Using the binomial formula, the probability may be written as
\( P(X \ge 3,6,0.4) = P(X = 3,6,0.4) + P(X = 4,6,0.4) + P(X = 5,6,0.4) + P(X = 6,6,0.4) = 0.455680 \)
c)
At most 3 times means \( x \) is either \( 0, 1, 2 \; \text{or} \; 3\) or \( x \le 3 \)
\( P(\text{at most 3 times}) = P( x = 0 \; or \; x = 1 \; or \; x = 2 \; or \; x = 3 ) \)
Using the binomial formul, the probability may be written as
\( P(X \le 3,6,0.4) = P(X = 0,6,0.4) + P(X = 1,6,0.4) + P(X = 1,6,0.4) + P(X = 3,6,0.4) = 0.820800 \)
Ejemplo 1
En cada intento, la probabilidad de que ocurra el evento A es \( p = 0,4 \)
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el evento A ocurra 3 veces después de 6 intentos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el evento A ocurra al menos 3 veces después de 6 intentos?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que el evento A ocurra como máximo 3 veces después de 6 intentos?
Solución al Ejemplo 1
a) \( P(X = 3, 6, 0,4) = \dfrac{6!}{3! (6-3)!} \cdot 0,4^3 \cdot (1-0,4)^{6-3} = 0,276480 \)
b)
Al menos 3 veces significa que \( x \) es \( 3, 4, 5 \; \text{o} \; 6\) o \( x \ge 3 \)
\( P(\text{al menos 3 veces}) = P( X = 3 \; o \; X = 4 \; o \; X = 5 \; o \; X = 6 ) \)
Usando la fórmula binomial, la probabilidad se puede escribir como
\( P(X \ge 3, 6, 0,4) = P(X = 3, 6, 0,4) + P(X = 4, 6, 0,4) + P(X = 5, 6, 0,4) + P(X = 6, 6, 0,4) = 0,455680 \)
C)
Como máximo 3 veces significa que \( x \) es \( 0, 1, 2 \; \text{o} \; 3\) o \( x \le 3 \)
\( P(\text{como máximo 3 veces}) = P( x = 0 \; o \; x = 1 \; o \; x = 2 \; o \; x = 3 ) \)
Usando la fórmula binomial, la probabilidad se puede escribir como
\( P(X \le 3,6,0,4) = P(X = 0,6,0,4) + P(X = 1,6,0,4) + P(X = 1,6,0,4) + P(X = 3,6,0,4) = 0,820800 \)
¿Cómo usar la calculadora?
1 - Ingrese \( n \), \( p \) y \( x \) y presione "Calcular". \( n \) y \( x \) son números enteros positivos y \( p \) reales que cumplen las condiciones:\( 0 \lt p \lt 1 \) , \( n \ge 1 \) , \( 0 \le x \le n \)
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