Problemas de Conteo con Soluciones

Esta página explica el principio fundamental de conteo mediante explicaciones claras y problemas de conteo completamente resueltos.

El Principio Fundamental de Conteo

Un estudiante debe elegir un curso de física, un curso de ciencias y un curso de matemáticas.

El número total de selecciones posibles de cursos es:

\[ N = 3 \times 2 \times 2 = 12 \] Diagrama de árbol mostrando todas las selecciones posibles de cursos

En general, si los eventos \(E_1, E_2, E_3, \ldots\) pueden ocurrir de \(n_1, n_2, n_3, \ldots\) maneras respectivamente, entonces el número total de resultados es:

\[ N = n_1 \times n_2 \times n_3 \times \cdots \]

Problema 1

Un cliente elige:

¿Cuántos sistemas informáticos diferentes son posibles?

Solución

\[ N = 4 \times 2 \times 4 \times 3 = 96 \] Opciones posibles para componentes de computadora

Problema 2

Los números de teléfono tienen 9 dígitos. Los dos primeros dígitos son fijos (03). Los 7 dígitos restantes no pueden comenzar con 0.

Solución

\[ N = 1 \times 1 \times 9 \times 10^6 = 9{,}000{,}000 \] Opciones para los dígitos del número de teléfono

Problema 3

Un estudiante elige un libro de matemáticas entre 6 opciones, un libro de química entre 3 opciones y un libro de ciencias entre 4 opciones. ¿De cuántas maneras diferentes puede el estudiante seleccionar un libro de cada materia?

Solución

\[ N = 6 \times 3 \times 4 = 72 \]

Problema 4

Hay 3 caminos de la ciudad A a la B y 2 caminos de la B a la C. ¿Cuántos caminos posibles hay para ir de la ciudad A a la ciudad C?

Solución

\[ N = 3 \times 2 = 6 \]

Problema 5

Un hombre tiene un guardarropa que consiste en 3 trajes, 4 camisas y 5 pares de zapatos. ¿De cuántas maneras diferentes puede elegir un atuendo?

Solución

\[ N = 3 \times 4 \times 5 = 60 \]

Problema 6

Una tarjeta de identificación tiene 5 dígitos. ¿Cuántas identificaciones diferentes se pueden hacer?

  1. Cuando los dígitos pueden repetirse.
  2. Cuando los dígitos no pueden repetirse.

Solución

a) Se permite la repetición

\[ N = 10^5 = 100{,}000 \] Opciones de dígitos con repetición

b) No se permite la repetición

\[ N = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 = 30{,}240 \] Opciones de dígitos sin repetición

Problema 7

Una placa de matrícula tiene 3 letras seguidas de 4 dígitos. ¿Cuántas placas de matrícula diferentes son posibles?

Solución

\[ N = 26^3 \times 10^4 = 175{,}760{,}000 \]

Problema 9

Se lanza una moneda tres veces consecutivas. Determina el número total de resultados posibles.

\[ N = 2^3 = 8 \]

Problema 10

Cuando se lanzan dos dados, ¿cuántos resultados posibles hay?

\[ N = 6 \times 6 = 36 \]

Problema 11

Se lanza una moneda y se tira un dado de seis caras. ¿Cuántos resultados posibles hay?

\[ N = 2 \times 6 = 12 \]

Lecturas Adicionales

Estadística Elemental y Probabilidad