Eventos mutuamente excluyentes: ejemplos con soluciones

Tutorial sobre cómo averiguar si dos eventos dados son mutuamente excluyentes. Sin embargo, una revisión rápida del espacio de muestra de un experimento y el eventos relacionados con un espacio de muestra pueden ser necesarios.

Dos eventos mutuamente excluyentes

Ejemplos con soluciones

Ejemplo 1:
Se lanza un dado. Definamos el evento E1 como el conjunto de posibles resultados donde el número en la cara del dado es par y el evento E2 como el conjunto de posibles resultados donde el número en la cara del dado es impar. ¿Event1 E1 y E2 son mutuamente excluyentes?

Solución al Ejemplo 1:

• Primero enumeramos los elementos de E1 y E2.
  E1 = {2,4,6}
  E2 = {1,3,5}
  
• E1 y E2 no tienen elementos en común y por lo tanto son mutuamente excluyentes.
  
• Otra forma de responder la pregunta anterior es notar que si tiras un dado, muestra un número que es par o impar, pero ningún número será par o impar al mismo tiempo. Mismo tiempo. Por lo tanto, E1 y E2 no pueden ocurrir al mismo tiempo y, por lo tanto, son mutuamente excluyentes.

Ejemplo 2:
Se lanza un dado. El evento E1 es el conjunto de posibles resultados donde el número en la cara del dado es par y el evento E2 es el conjunto de posibles resultados donde el número en la cara del dado es mayor que 3. ¿Son los eventos E1 y E2 mutuamente excluyentes?

Solución al Ejemplo 2:

• Los subconjuntos E1 y E2 están dados por.
  E1 = {2,4,6}
  E2 = {4,5,6}
  
• Los subconjuntos E1 y E2 tienen 2 elementos en común. Si el dado muestra 4 o 6, ambos eventos, E1 y E2, habrán ocurrido al mismo tiempo y, por lo tanto, E1 y E2 no son mutuamente excluyentes.

Ejemplo 3:
Se extrae una carta de una baraja de cartas. Los eventos E1, E2, E3, E4 y E5 se definen de la siguiente manera:
E1: Obtener un 8
E2: Conseguir un rey
E3: Conseguir una carta de cara
E4: Obtener un as
E5: Conseguir un corazón
a) ¿Son los eventos E1 y E2 mutuamente excluyentes?
b) ¿Son los eventos E2 y E3 mutuamente excluyentes?
c) ¿Son los eventos E3 y E4 mutuamente excluyentes?
d) ¿Son los eventos E4 y E5 mutuamente excluyentes?
e) ¿Son los eventos E5 y E1 mutuamente excluyentes?

Solución al Ejemplo 3:

• A continuación se muestra el espacio muestral del experimento "Se extrae una carta de un mazo de cartas".
  
  
• a) E1 y E2 son mutuamente excluyentes porque no hay cartas con un 8 y un rey juntos.
  
• b) E2 y E3 no son mutuamente excluyentes porque un rey es una carta con figuras.
  
• c) E3 y E4 son mutuamente excluyentes porque un as no es una figura.
  
• d) E4 y E5 no se excluyen mutuamente porque hay una carta que tiene un as y un corazón.
  
• d) E5 y E1 no se excluyen mutuamente porque hay una carta que es un 8 de corazón.

Ejemplo 4: Se lanzan dos dados. Definimos los eventos E1, E2, E3 y E4 de la siguiente manera
E1: Obtener una suma igual a 10
E2: Conseguir un doble
E3: Obtener una suma menor que 4
E4: Obtener una suma menor a 7
a) ¿Son los eventos E1 y E2 mutuamente excluyentes?
b) ¿Son los eventos E2 y E3 mutuamente excluyentes?
c) ¿Son los eventos E3 y E4 mutuamente excluyentes?
d) ¿Son los eventos E4 y E1 mutuamente excluyentes?

Solución al Ejemplo 4:

• A continuación se muestra el espacio muestral del experimento "2 dados".
  
  
• a) E1 y E2 no son mutuamente excluyentes porque el resultado (5,5) es un doble y también da una suma de 10. Los dos eventos pueden ocurrir al mismo tiempo.
  
• b) E2 y E3 no son mutuamente excluyentes porque el resultado (1,1) es un doble y da una suma de 2 y es menor que 4. Los dos eventos E2 y E3 pueden ocurrir al mismo tiempo.
  
• c) E3 y E4 no son mutuamente excluyentes una suma puede ser menor que 7 y menor que 4 al mismo tiempo. Ejemplo de resultado (1,2).
  
• d) E4 y E1 son mutuamente excluyentes porque una suma menor que 7 no puede ser igual a 10 al mismo tiempo. Los dos eventos no pueden ocurrir al mismo tiempo.

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