Este tutorial cubre cómo calcular la probabilidad de un evento. Sea \( S \) el espacio muestral de un experimento y \( E \) el evento de interés. El número de elementos en \( S \) se escribe \( n(S) \), y el número de elementos en \( E \) se escribe \( n(E) \).
Se lanza un dado. Encuentra la probabilidad de obtener un número par.
El espacio muestral es \[ S = \{1,2,3,4,5,6\} \] El evento “número par” es \[ E = \{2,4,6\} \] Usando la fórmula de probabilidad clásica, \[ P(E) = \frac{n(E)}{n(S)} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]
Se lanzan dos monedas. Encuentra la probabilidad de obtener dos caras.
El espacio muestral es \[ S = \{(C,C),(C,S),(S,C),(S,S)\} \] El evento “dos caras” es \[ E = \{(C,C)\} \] Por lo tanto, \[ P(E) = \frac{1}{4} \]
¿Cuál de los siguientes valores no puede ser una probabilidad?
Una probabilidad debe satisfacer \( 0 \le P \le 1 \). Por lo tanto, los valores a) y c) no pueden representar probabilidades.
Se lanzan dos dados. Encuentra la probabilidad de que la suma sea:
El espacio muestral contiene \( 36 \) resultados posibles.
a) Ningún resultado da una suma de 1, así que \[ P = \frac{0}{36} = 0 \]
b) Los resultados son \( \{(1,3),(2,2),(3,1)\} \), por lo tanto \[ P = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \]
c) Todos los resultados dan una suma menor que 13, así que \[ P = \frac{36}{36} = 1 \]
Se lanza un dado y una moneda. Encuentra la probabilidad de que el dado muestre un número impar y la moneda muestre cara.
El espacio muestral tiene \( 12 \) resultados posibles. Los resultados favorables son \[ E = \{(1,C),(3,C),(5,C)\} \] Por lo tanto, \[ P(E) = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \]
Se extrae una carta al azar de una baraja estándar. Encuentra la probabilidad de obtener el 3 de diamantes.
Hay \( 52 \) cartas en la baraja.
\[ P(E) = \frac{1}{52} \]
Encuentra la probabilidad de extraer una reina de una baraja estándar.
Hay 4 reinas en una baraja de 52 cartas, por lo que \[ P(E) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13} \]
Un frasco contiene 3 canicas rojas, 7 verdes y 10 blancas. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una canica blanca?
| Color | Frecuencia |
|---|---|
| Rojo | 3 |
| Verde | 7 |
| Blanco | 10 |
\[ P(E) = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} \]
Los tipos de sangre de 200 personas se distribuyen de la siguiente manera:
| Grupo | Frecuencia |
|---|---|
| A | 50 |
| B | 65 |
| O | 70 |
| AB | 15 |
\[ P(\text{O}) = \frac{70}{200} = 0.35 \]
a) \( \frac{1}{3} \)
b) \( \frac{1}{2} \)
c) \( \frac{1}{9} \)
d) \( \frac{1}{52} \)
Estadística Elemental y Probabilidad
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