Preguntas de probabilidad con soluciones y explicaciones

Tutorial sobre cómo encontrar la probabilidad de un evento.

En lo que sigue, S es el espacio de muestra del experimento en cuestión y E es el evento de interés. n(S) es el número de elementos en el espacio de muestra S y n(E) es el número de elementos en el evento E.

Pregunta 1: Se tira un dado, encuentre la probabilidad de que se obtenga un número par.

Solución a la pregunta 1:

• Primero escribamos el espacio de muestra S del experimento.
  S = {1,2,3,4,5,6}
  
• Sea E el evento "se obtenga un número par" y escríbalo.
  E = {2,4,6}
  
• Ahora usamos la fórmula de la clásica probabilidad.
  P(E) = n(E) / n(S) = 3 / 6 = 1 / 2
  
  

Pregunta 2: Se lanzan dos monedas, encuentra la probabilidad de que se obtengan dos cabezas.
Nota: Cada moneda tiene dos resultados posibles H (cabezas) y T (colas).

Solución a la pregunta 2:

• El espacio de muestra S está dado por.
  S = {(H,T),(H,H),(T,H),(T,T)}
  
• Sea E el evento "se obtienen dos cabezas".
  E = {(H,H)}
  
• Usamos la fórmula de la probabilidad clásica.
  P(E) = n(E) / n(S) = 1 / 4
  

Pregunta 3: ¿Cuál de estos números no puede ser una probabilidad?
a) -0.00001
b) 0.5
c) 1.001
d) 0
e) 1
f) 20%

Solución a la pregunta 3:

• Una probabilidad siempre es mayor o igual que 0 y menor que o igual a 1, por lo tanto, solo a) y c) arriba no pueden representar probabilidades: -0,00010 es menor que 0 y 1.001 es mayor que 1.
  

Pregunta 4: Se lanzan dos dados, encuentre la probabilidad de que la suma sea
a) igual a 1
b) igual a 4
c) igual a 13

Solución a la pregunta 4:

• a) El espacio de muestra S de dos dados se muestra a continuación.
  S = { (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)
           (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)
           (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)
           (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)
           (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)
           (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6) }
  
• Sea E el evento "suma igual a 1". No hay resultados que correspondan a una suma igual a 1, por lo tanto
  P(E) = n(E) / n(S) = 0 / 36 = 0
  
• b) Tres resultados posibles dan una suma igual a 4: E = {(1,3), (2,2), (3,1)}, por lo tanto.
  P(E) = n(E) / n(S) = 3 / 36 = 1 / 12
  
• c) Todos los resultados posibles, E = S, dan una suma menor que 13, por lo tanto.
  P(E) = n(E) / n(S) = 36 / 36 = 1
  

Pregunta 5: Se tira un dado y se tira una moneda, encuentra la probabilidad de que el dado muestre un número impar y la moneda muestre una cabeza.

Solución a la pregunta 5:

• El espacio de muestra S del experimento descrito en la pregunta 5 es el siguiente
  S = { (1,H),(2,H),(3,H),(4,H),(5,H),(6,H)
             (1,T),(2,T),(3,T),(4,T),(5,T),(6,T)}
  
  
• Sea E el evento "el dado muestra un número impar y la moneda muestra una cabeza". El evento E se puede describir de la siguiente manera
  E={(1,H),(3,H),(5,H)}
  
• La probabilidad P (E) viene dada por
  P(E) = n(E) / n(S) = 3 / 12 = 1 / 4
  

Pregunta 6: Una tarjeta se extraerá al azar de una baraja de cartas. Encuentra la probabilidad de obtener el 3 de diamante.

Solución a la pregunta 6:

• El espacio de muestra S del experimento en la pregunta 6 se muestra a continuación
  
  
• Deje que E sea el evento "obtener el 3 de diamante". Un examen del espacio muestral muestra que hay un "3 de diamante" de modo que n(E) = 1 y n(S) = 52. Por lo tanto, la probabilidad de que ocurra el evento E está dada por
  P(E) = 1 / 52

Pregunta 7: se saca una carta al azar de una baraja de cartas. Encuentra la probabilidad de obtener una reina.

Solución a la pregunta 7:

• El espacio de muestra S del experimento en la pregunta 7 se muestra arriba (ver pregunta 6)
  
• Deje que E sea el evento "obtener una reina". Un examen del espacio muestral muestra que hay 4 "Reinas", de modo que n(E) = 4 y n(S)= 52. Por lo tanto, la probabilidad de que ocurra el evento E está dada por
  P(E) = 4 / 52 = 1 / 13

Pregunta 8: Un frasco contiene 3 mármoles rojos, 7 mármoles verdes y 10 mármoles blancos. Si se extrae un mármol del recipiente al azar, ¿cuál es la probabilidad de que este mármol sea blanco?

Solución a la pregunta 8:

• Primero construimos una tabla de frecuencias que da las distribuciones de color de mármoles de la siguiente manera
  

  color	frecuencia
  rojo	3
  verde	7
  blanco	10

  
  
• Ahora usamos la fórmula empirical de la probabilidad
  

  	Frecuencia para el color blanco
  P(E)=	________________________________________________
  	Frecuencias totales en la tabla anterior

  
  = 10 / 20 = 1 / 2
  

Pregunta 9: Los grupos sanguíneos de 200 personas se distribuyen de la siguiente manera: 50 tienen sangre tipo A , 65 tienen B tipo de sangre, 70 tienen O tipo de sangre y 15 tienen sangre tipo AB . Si una persona de este grupo se selecciona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que esta persona tenga O tipo de sangre?

Solución a la pregunta 9:

• Construimos una tabla de frecuencias para los grupos sanguíneos de la siguiente manera
  

  grupo	frecuencia
  a	50
  B	65
  O	70
  AB	15

  
  
• Usamos la fórmula empírica de la probabilidad
  

  	Frecuencia para O sangre
  P(E)=	________________________________________________
  	Frecuencias totales

  
  = 70 / 200 = 0.35
  

ejercicios
a) Se tira un dado, encuentra la probabilidad de que el número obtenido sea mayor que 4.
b) Se lanzan dos monedas, encuentra la probabilidad de que solo se obtenga una cabeza .
c) Se lanzan dos dados, encuentre la probabilidad de que la suma sea igual a 5.
d) Una carta se saca al azar de una baraja de cartas. Encuentra la probabilidad de obtener el Rey de corazón.
Respuestas a los ejercicios anteriores:
a) 2 / 6 = 1 / 3
b) 2 / 4 = 1 / 2
c) 4 / 36 = 1 / 9
d) 1 / 52