Ecuación de una Recta que Pasa por Dos Puntos en 3D

Encuentra las ecuaciones vectorial, paramétrica y simétrica de una recta en el espacio que pasa por dos puntos. Ingresa las coordenadas abajo o genera ejemplos aleatorios. Soluciones paso a paso proporcionadas.

Recta que pasa por \( P(x_1, y_1, z_1) \) y \( Q(x_2, y_2, z_2) \)

🔹 Vector director: \( \vec{v} = \langle x_2-x_1,\; y_2-y_1,\; z_2-z_1 \rangle \)
🔹 Forma vectorial: \( \mathbf{r}(t) = \langle x_1,y_1,z_1 \rangle + t \vec{v} \)
🔹 Paramétrica: \( x = x_1 + v_x t,\; y = y_1 + v_y t,\; z = z_1 + v_z t \)
🔹 Simétrica: \( \frac{x-x_1}{v_x} = \frac{y-y_1}{v_y} = \frac{z-z_1}{v_z} \) (si componentes no nulas)

Nota: Si alguna componente del vector director es cero, la forma simétrica se ajusta (ej. \(x = x_1\) constante).

Recta 3D desde Dos Puntos

Vectorial · Paramétrica · Simétrica — paso a paso
Punto P (x₁, y₁, z₁)
Punto Q (x₂, y₂, z₂)

✨ Solución Paso a Paso

PASO 1: Vector Director \( \vec{PQ} \)
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PASO 2: Ecuación Vectorial
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PASO 3: Ecuaciones Paramétricas
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PASO 4: Forma Simétrica
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t ∈ ℝ — cualquier número real genera puntos sobre la recta. Si una componente del vector director es 0, la ecuación simétrica usa coordenada constante.
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