Encontrar el Dominio de √(ax + b) – Raíz Cuadrada de una Función Lineal

Para que una función \( f(x) = \sqrt{ax + b} \) tenga valores reales, el radicando (expresión bajo la raíz cuadrada) debe cumplir:

\( ax + b \ge 0 \)

El dominio es el conjunto de todas las \( x \) que satisfacen esta desigualdad lineal. La solución depende del signo del coeficiente \( a \).

📌 La gráfica a continuación muestra la función \( f(x) = \sqrt{ax + b} \) (azul) y su radicando (línea verde). La función existe solo donde la línea verde está sobre o en el eje x.

✧ Dominio de √(ax + b) ✧

Ingrese los coeficientes a y b de la expresión lineal

Expresión Lineal: \( ax + b \)

\( f(x) = \sqrt{ax + b} \)   →   \( f(x) = \sqrt{2x - 4} \)

⚠️ Si a = 0, la función se convierte en \( f(x) = \sqrt{b} \), una constante. Su dominio son todos los números reales si b ≥ 0, vacío en caso contrario.
📐 Dominio de \( f(x) = \sqrt{ax + b} \)
\( [2, \infty) \)

📖 Solución Paso a Paso

PASO 1: Establecer el radicando mayor o igual que cero
\( 2x - 4 \ge 0 \)
PASO 2: Resolver la desigualdad lineal \( ax + b \ge 0 \)
PASO 3: Escribir el dominio en notación de intervalo
\( [2, \infty) \)
💡 Interpretación Gráfica
La curva azul es \( f(x) = \sqrt{ax + b} \), la línea verde es \( y = ax + b \). La función existe solo donde la línea verde está sobre o en el eje x.
📊 Gráfica Interactiva
f(x) = √(ax + b) y = ax + b (radicando) Punto límite del dominio