Encuentra el Dominio de la Raíz Cuadrada de una Función Cuadrática

Para que una función \( f(x) = \sqrt{ax^2 + bx + c} \) tenga valores reales, el radicando (expresión dentro de la raíz cuadrada) debe cumplir:

\( ax^2 + bx + c \ge 0 \)

El dominio es el conjunto de todos los \( x \) que satisfacen esta desigualdad cuadrática. La solución depende del signo de \( a \) y del discriminante \( \Delta = b^2 - 4ac \).

📌 El siguiente gráfico muestra la función \( f(x) \) (azul) y su radicando (parábola verde). La función existe solo donde la parábola está sobre o en el eje x.

✧ Dominio de √(ax² + bx + c) ✧

Ingresa los coeficientes a, b, c de la expresión cuadrática

Expresión Cuadrática: \( ax^2 + bx + c \)

\( f(x) = \sqrt{ \; ax^2 + bx + c \; } \)   →   \( f(x) = \sqrt{x^2 - 4x + 3} \)

⚠️ a no puede ser cero (de lo contrario no es cuadrática). Si a=0, se establecerá en 1.
📐 Dominio de \( f(x) = \sqrt{ax^2 + bx + c} \)
\( (-\infty, 1] \cup [3, \infty) \)

📖 Solución Paso a Paso

PASO 1: Establecer el radicando mayor o igual a cero
\( x^2 - 4x + 3 \ge 0 \)
PASO 2: Resolver la ecuación cuadrática \( ax^2 + bx + c = 0 \) y determinar la solución de la desigualdad
PASO 3: Escribir el dominio en notación de intervalos
\( (-\infty, 1] \cup [3, \infty) \)
💡 Interpretación Gráfica
La curva azul es \( f(x) = \sqrt{ax^2+bx+c} \), la parábola verde es \( y = ax^2+bx+c \). La función existe solo donde la parábola verde está sobre o en el eje x.
📊 Gráfico Interactivo
f(x) = √(ax²+bx+c) y = ax²+bx+c (radicando) Puntos límite del dominio
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