Solucionador Paso a Paso: Completar el Cuadrado

Completar el cuadrado reescribe una expresión cuadrática \( ax^2 + bx + c \) en la forma vértice \( a(x-h)^2 + k \).

Usamos las identidades:

\( (x + \frac{b}{2})^2 = x^2 + bx + (\frac{b}{2})^2 \)   ⟹   \( x^2 + bx = (x + \frac{b}{2})^2 - (\frac{b}{2})^2 \)

El vértice de la parábola está en \( (h, k) \). Se utilizan valores fraccionarios exactos y radicales simplificados en todo momento.

✧ Completar el Cuadrado ✧

Ingrese los coeficientes a, b, c de la cuadrática y = ax² + bx + c

Expresión Cuadrática: \( y = ax^2 + bx + c \)

\( y = \) \( 2x^2 - 4x + 1 \)

⚠️ Si a = 0, se establecerá como 1. Fracciones exactas y radicales simplificados.
📐 Forma Vértice: \( y = a(x-h)^2 + k \)
\( y = 2(x-1)^2 - 1 \)
📍 Vértice: \( (h, k) = \) \( (1, -1) \)

📖 Solución Paso a Paso

💡 Identidad utilizada: \( x^2 + bx = (x + \frac{b}{2})^2 - (\frac{b}{2})^2 \)
PASO 1: Aislar los términos x² y x en un lado
\( y - 1 = 2x^2 - 4x \)
PASO 2: Dividir ambos lados por el coeficiente de x²
\( \frac{y - 1}{2} = x^2 - 2x \)
PASO 3: Completar el cuadrado en el lado derecho usando la identidad
\( x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1 \)
PASO 4: Sustituir de nuevo y reescribir la ecuación
\( \frac{y - 1}{2} = (x - 1)^2 - 1 \)
PASO 5: Multiplicar y simplificar a la forma vértice \( y = a(x-h)^2 + k \)
\( y = 2(x - 1)^2 - 1 \)
💡 Interpretación
El vértice de la parábola está en \( (h, k) \). El eje de simetría es \( x = h \). La parábola se abre hacia arriba si \( a > 0 \), hacia abajo si \( a < 0 \).
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