Preguntas de Ángulos Trigonométricos con Respuestas

Preguntas de trigonometría relacionadas con ángulos en posición estándar, ángulos coterminales, ángulos complementarios y suplementarios, así como la conversión de grados a radianes y viceversa, se presentan. Las soluciones y respuestas se proporcionan.

Pregunta 1

Grafica \( -435^\circ \) en posición estándar.

Solución

• Comienza desde el lado inicial en el eje horizontal, dirección positiva, gira \(435^\circ\) en la dirección negativa para ubicar el lado terminal que está en el cuarto cuadrante. Es útil notar que \[ 435^\circ = 360^\circ + 75^\circ \]

Pregunta 2

Grafica \( \dfrac{9\pi}{4} \) en posición estándar.

Solución

• Comienza desde el lado inicial en el eje horizontal, dirección positiva, gira \( \dfrac{9\pi}{4} \) radianes en la dirección positiva para ubicar el lado terminal que está en el primer cuadrante. Nota que \[ \dfrac{9\pi}{4} = 2\pi + \dfrac{\pi}{4} \]

Pregunta 3

¿En qué cuadrante se ubica el lado terminal de un ángulo de \( -\dfrac{3\pi}{4} \)?

Solución

• El lado terminal de \( -\dfrac{3\pi}{4} \) se ubica en el tercer cuadrante.

Pregunta 4

¿En qué cuadrante se ubica el lado terminal de un ángulo de \(750^\circ\)?

Solución

• \[ 750^\circ = 360^\circ + 360^\circ + 30^\circ \] Por lo tanto, un ángulo de \(750^\circ\), en posición estándar, tiene su lado terminal en el primer cuadrante.

Pregunta 5

Encuentra un ángulo coterminal \(t\) al ángulo \( -\dfrac{27\pi}{12} \) tal que \(0 \le t < 2\pi\).

Solución

• Primero notamos que \[ -\dfrac{27\pi}{12} = -\dfrac{24\pi}{12} - \dfrac{3\pi}{4} = -2\pi - \dfrac{3\pi}{4} \] Un ángulo coterminal se obtiene sumando o restando un número entero de \(2\pi\). Por lo tanto, un ángulo coterminal positivo se obtiene sumando \(4\pi\): \[ t = -\dfrac{27\pi}{12} + 4\pi = \dfrac{7\pi}{4} \]
• Nota que \(t\) es positivo y menor que \(2\pi\).

Pregunta 6

Encuentra un ángulo \(t\) que sea coterminal a \(560^\circ\) tal que \(0 \le t < 360^\circ\).

Solución

• Dado que \[ 560^\circ = 360^\circ + 200^\circ \] restamos \(360^\circ\): \[ t = 560^\circ - 360^\circ = 200^\circ \]

Pregunta 7

Determina el ángulo complementario \(t\) de \( \dfrac{\pi}{12} \).

Solución

• \[ t = \dfrac{\pi}{2} - \dfrac{\pi}{12} = \dfrac{5\pi}{12} \]

Pregunta 8

Determina el ángulo complementario \(t\) de \(34^\circ\).

Solución

• \[ t = 90^\circ - 34^\circ = 56^\circ \]

Pregunta 9

Determina el ángulo suplementario \(t\) de \(96^\circ\).

Solución

• \[ t = 180^\circ - 96^\circ = 84^\circ \]

Pregunta 10

Convierte \(75^\circ\) a radianes.

Solución

• \[ 75^\circ \times \dfrac{\pi}{180} = \dfrac{5\pi}{12} \approx 1.31 \]

Pregunta 11

Convierte \( \dfrac{7\pi}{4} \) a grados.

Solución

• \[ \dfrac{7\pi}{4} \times \dfrac{180}{\pi} = 315^\circ \]

Pregunta 12

Convierte \(1.5\) radianes a grados.

Solución

• \[ 1.5 \times \dfrac{180}{\pi} \approx 85.94^\circ \]

Pregunta 13

Convierte \(61^\circ 05' 12''\) a grados en forma decimal.

Solución

• \[ 61 + \dfrac{5}{60} + \dfrac{12}{3600} \approx 61.07^\circ \]

Pregunta 14

Un ángulo central \(t\) de un círculo con radio \(2\) metros subtiende un arco de longitud \(1.5\) metros. Encuentra el ángulo \(t\) en grados.

Solución

• Usando la fórmula de longitud de arco \(s = rt\): \[ 1.5 = 2t \]
• Resolviendo: \[ t = 0.75 \text{ radianes} \]
• Convirtiendo a grados: \[ t = 0.75 \times \dfrac{180}{\pi} \approx 42.97^\circ \]

Más Referencias y Enlaces

Problemas de Trigonometría con Respuestas