Amplitud, Periodo, Rango y Desfase de Funciones Trigonométricas

Practica cómo determinar la amplitud, el periodo, el rango y el desfase de funciones trigonométricas. Preguntas de opción múltiple seguidas de soluciones detalladas paso a paso.

Preguntas de Práctica

Pregunta 1

1. 1
2. -1
3. \(\pi\)
4. \(2\pi\)

Pregunta 2

1. \(\pi/5\)
2. \(2\pi/5\)
3. \(5\pi\)
4. \(\pi\)

Pregunta 3

1. 3
2. -3
3. \(\pi\)
4. 2

Pregunta 4

1. \(20\sin(2x-\pi/2)\)
2. \(-\sin(\pi x)\)
3. \(2\sin(0.1x)\)
4. \(-\sin(0.1\pi x)\)

Pregunta 5

1. \((0,4)\)
2. \([0,4]\)
3. \((-4,4)\)
4. \([-4,4]\)

Pregunta 6

1. \(\pi/3\)
2. \(\pi/6\)
3. \(-\pi/6\)
4. \(-\pi/3\)

Pregunta 7

1. \([-6,6]\)
2. \([-4,8]\)
3. \([0,8]\)
4. \([-6,0]\)

Pregunta 8

1. 4
2. 3
3. 2
4. 1

Pregunta 9

1. 0.5
2. \(2\pi\)
3. \(\pi/2\)
4. \(\pi\)

Pregunta 10

1. \(\sqrt{2}\)
2. \(\sqrt{2}/2\)
3. \(2\sqrt{2}\)
4. 2

Soluciones Paso a Paso

1. P1: La función coseno satisface \( -1 \le \cos x \le 1 \). Valor máximo: \(1\).
2. P2: Para \( \sin(bx) \), el periodo es \( \frac{2\pi}{b} \). Aquí \( b = 5 \), entonces \[ T = \frac{2\pi}{5} \]
3. P3: La amplitud es el valor absoluto del coeficiente: \[ | -3 | = 3 \]
4. P4: Comparación de periodos:
   • \(2x \Rightarrow T = \pi\)
   • \(\pi x \Rightarrow T = 2\)
   • \(0.1x \Rightarrow T = 20\pi\)
   • \(0.1\pi x \Rightarrow T = 20\)
   Mayor periodo: \(2\sin(0.1x)\).
5. P5: Rango base del coseno: \([-1,1]\). Multiplicado por 4: \[ [-4,4] \]
6. P6: Fórmula del desfase: \[ \text{Desfase} = \frac{c}{b} \] Aquí \( b=2 \), \( c=\pi/3 \): \[ \frac{\pi/3}{2} = \frac{\pi}{6} \]
7. P7: Amplitud: 6 → rango \([-6,6]\). Desplazamiento vertical: +2: \[ [-6+2,6+2] = [-4,8] \]
8. P8: Usa la identidad: \[ \sin x \cos x = \frac{1}{2}\sin(2x) \] Entonces: \[ f(x) = 2\sin(2x) \] Amplitud = 2.
9. P9: \[ 0.5\sin x \cos x = 0.25\sin(2x) \] El periodo de \( \sin(2x) \) es: \[ \pi \]
10. P10: Reescribe: \[ \sin x + \cos x = \sqrt{2}\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right) \] Amplitud = \( \sqrt{2} \).

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