Ángulos en Posición Estándar – Preguntas de Práctica

Preguntas de opción múltiple sobre ángulos en posición estándar, que incluyen grados y radianes. Desplázate hacia abajo para ver las soluciones paso a paso.

Preguntas

1. Un ángulo en posición estándar cuya medida es \( -30^\circ \) tiene su lado terminal en:

   1. Cuadrante I
   2. Cuadrante II
   3. Cuadrante III
   4. Cuadrante IV

2. ¿En qué cuadrante se encuentra el lado terminal de un ángulo en posición estándar cuya medida es \[ \frac{2\pi}{3} \]?

   1. Cuadrante I
   2. Cuadrante II
   3. Cuadrante III
   4. Cuadrante IV

3. Un ángulo en posición estándar cuya medida es \( 1330^\circ \) tiene su lado terminal en:

   1. Cuadrante I
   2. Cuadrante II
   3. Cuadrante III
   4. Cuadrante IV

4. ¿En qué cuadrante se encuentra el lado terminal de un ángulo en posición estándar cuya medida es \[ -\frac{7\pi}{4} \]?

   1. Cuadrante I
   2. Cuadrante II
   3. Cuadrante III
   4. Cuadrante IV

5. Un ángulo en posición estándar cuya medida es \( -1550^\circ \) tiene su lado terminal en:

   1. Cuadrante I
   2. Cuadrante II
   3. Cuadrante III
   4. Cuadrante IV

6. ¿En qué cuadrante se encuentra el lado terminal de un ángulo en posición estándar cuya medida es \[ -\frac{55\pi}{3} \]?

   1. Cuadrante I
   2. Cuadrante II
   3. Cuadrante III
   4. Cuadrante IV

Soluciones Paso a Paso

1. \( -30^\circ \)

   Los ángulos negativos giran en sentido horario. \[ -30^\circ = 360^\circ - 30^\circ = 330^\circ \] Dado que \( 330^\circ \) se encuentra entre \( 270^\circ \) y \( 360^\circ \), el lado terminal está en Cuadrante IV.

   Respuesta: d) Cuadrante IV

2. \( \frac{2\pi}{3} \)

   Convertir radianes a grados: \[ \frac{2\pi}{3} \times \frac{180^\circ}{\pi} = 120^\circ \] Dado que \( 120^\circ \) se encuentra entre \( 90^\circ \) y \( 180^\circ \), el ángulo está en Cuadrante II.

   Respuesta: b) Cuadrante II

3. \( 1330^\circ \)

   Restar rotaciones completas de \( 360^\circ \): \[ 1330^\circ - 3(360^\circ) = 250^\circ \] Dado que \( 250^\circ \) se encuentra entre \( 180^\circ \) y \( 270^\circ \), está en Cuadrante III.

   Respuesta: c) Cuadrante III

4. \( -\frac{7\pi}{4} \)

   Sumar \( 2\pi \) para encontrar un ángulo coterminal positivo: \[ -\frac{7\pi}{4} + 2\pi = \frac{\pi}{4} \] Dado que \( \frac{\pi}{4} \) está entre \( 0 \) y \( \frac{\pi}{2} \), se encuentra en Cuadrante I.

   Respuesta: a) Cuadrante I

5. \( -1550^\circ \)

   Sumar múltiplos de \( 360^\circ \): \[ -1550^\circ + 5(360^\circ) = 250^\circ \] Dado que \( 250^\circ \) está entre \( 180^\circ \) y \( 270^\circ \), el lado terminal está en Cuadrante III.

   Respuesta: c) Cuadrante III

6. \( -\frac{55\pi}{3} \)

   Sumar múltiplos de \( 2\pi \): \[ -\frac{55\pi}{3} + \frac{60\pi}{3} = \frac{5\pi}{3} \] Dado que \( \frac{5\pi}{3} \) está entre \( \frac{3\pi}{2} \) y \( 2\pi \), se encuentra en Cuadrante IV.

   Respuesta: d) Cuadrante IV

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