Preguntas de Trigonometría Usando la Simetría del Círculo Unitario

Esta página contiene preguntas de opción múltiple que evalúan tu comprensión de la simetría del círculo unitario y su uso en la evaluación de funciones trigonométricas. Las soluciones y explicaciones completas se proporcionan en la sección de respuestas.

Repaso de las Simetrías del Círculo Unitario

1. Simetría sobre el eje x \[ \sin(-\theta) = -\sin(\theta), \quad \cos(-\theta) = \cos(\theta) \] 2. Simetría sobre el eje y \[ \cos(\pi - \theta) = -\cos(\theta), \quad \sin(\pi - \theta) = \sin(\theta) \] 3. Simetría sobre el origen \[ \cos(\theta \pm \pi) = -\cos(\theta), \quad \sin(\theta \pm \pi) = -\sin(\theta) \]

Preguntas

Pregunta 1

Si \(0 < t < \frac{\pi}{2}\) y \(\sin t = 0.35\), encuentra:

\[ \cos(t + \pi) = ? \]

a) 0.94
b) −0.94
c) 0.81
d) −0.81

Pregunta 2

Si \(\tan t = 13\), entonces:

\[ \cot(-t) = ? \]

a) 13
b) \( \frac{1}{13} \)
c) \( -\frac{1}{13} \)
d) −13

Pregunta 3

Evalúa:

\[ \cos x + \cos(\pi - x) = ? \]

a) \(2\cos x\)
b) \(\cos x - \sin x\)
c) \(\cos x + \sin x\)
d) 0

Pregunta 4

Si \(0 < t < \frac{\pi}{2}\) y \(\sin t = 0.65\), encuentra:

\[ \sin(t + \pi) = ? \]

a) −0.65
b) 0.65
c) 0.35
d) 0.76

Pregunta 5

Si \(\cos(-t) = 0.34\), entonces:

\[ \cos t = ? \]

a) −0.34
b) 0.66
c) 0.34
d) −0.66

Pregunta 6

Si \(\sin(-t) = 0.54\), encuentra:

\[ - \sin t = ? \]

a) 0.54
b) −0.54
c) −0.46
d) 0.46

Pregunta 7

¿Cuál de las siguientes opciones no es igual a \(\tan t\)?

a) −\(\tan(-t)\)
b) \(\tan(t + 2\pi)\)
c) \(\tan(t + \pi)\)
d) \(\tan\left(t + \frac{\pi}{2}\right)\)

Pregunta 8

¿Cuál de las siguientes identidades es incorrecta?

a) \(\sin x = -\sin(-x)\)
b) \(\sec(-t) = \sec t\)
c) \(\sin(\pi + x) = \sin x\)
d) \(\cos(\pi - x) = -\cos x\)

Respuestas y Explicaciones

  1. Respuesta: b)
    Dado que \(\cos(t + \pi) = -\cos t\) y \[ \cos t = \sqrt{1 - \sin^2 t} = \sqrt{1 - 0.35^2} \approx 0.94, \] obtenemos: \[ \cos(t + \pi) = -0.94. \]
  2. Respuesta: c)
    \[ \cot(-t) = -\cot t = -\frac{1}{\tan t} = -\frac{1}{13}. \]
  3. Respuesta: d)
    Usando la identidad: \[ \cos(\pi - x) = -\cos x, \] obtenemos: \[ \cos x + \cos(\pi - x) = \cos x - \cos x = 0. \]
  4. Respuesta: a)
    \[ \sin(t + \pi) = -\sin t = -0.65. \]
  5. Respuesta: c)
    El coseno es una función par: \[ \cos(-t) = \cos t, \] por lo tanto \(\cos t = 0.34.\)
  6. Respuesta: a)
    El seno es impar: \[ \sin(-t) = -\sin t \Rightarrow -\sin t = 0.54. \]
  7. Respuesta: d)
    \(\tan(t + \pi/2)\) no está definida o cambia su valor, por lo que no es igual a \(\tan t.\)
  8. Respuesta: c)
    \[ \sin(\pi + x) = -\sin x, \] por lo tanto, la identidad dada es incorrecta.

Más práctica:

Problemas y tutoriales de trigonometría