Calculadora del Ángulo Entre Dos Vectores

Una calculadora gratuita en línea, que muestra todos los pasos, para calcular el ángulo \( \alpha \) entre dos vectores en 2D o 3D.

Fórmulas Utilizadas en la Calculadora

Sean los vectores \( \vec {U} \) y \( \vec {V} \) definidos por sus componentes: \[ \vec {U} \; = \; \lt u_{x} , u_{y} , u_{z} \gt \] \[ \vec {V} \; = \; \lt v_{x} , v_{y} , v_{z} \gt \] El producto punto de los vectores \( \vec {U} \) y \( \vec {V} \) se define como: \[ \vec {U} \cdot \vec {V} = | \vec {U} | \cdot | \vec {V} | \cos \alpha \] donde \( | \vec {U} | \) y \( | \vec {V} | \) son las magnitudes de los vectores \( \vec {U} \) y \( \vec {V} \) respectivamente y \( \alpha \) es el ángulo entre ambos vectores.
Se puede demostrar que el producto punto también viene dado por:
\( \vec {U} \cdot \vec {V} = u_x \cdot v_x + u_y \cdot v_y + u_z \cdot v_z \)
por lo tanto la fórmula para \( \cos \alpha \) es: \[ \large \color{red} {\cos \alpha = \dfrac{u_x \cdot v_x + u_y \cdot v_y + u_z \cdot v_z }{| \vec {U} | \cdot | \vec {V} | } } \] Las magnitudes \( | \vec {U} | \) y \( | \vec {V} | \) son:
\( | \vec {U} | = \sqrt {u_x^2 + u_y^2 + u_z^2 } \)
\( | \vec {V} | = \sqrt {v_x^2 + v_y^2 + v_z^2 } \)
Usando la función arco coseno, el ángulo \( \alpha \) está dado por: \[ \large \color{red} {\alpha = \arccos \left (\dfrac{u_x \cdot v_x + u_y \cdot v_y + u_z \cdot v_z }{\sqrt {u_x^2 + u_y^2 + u_z^2 } \cdot \sqrt {v_x^2 + v_y^2 + v_z^2 } } \right) } \]

Uso de la Calculadora

Ingrese las componentes de los vectores \( \vec {U} \) y \( \vec {V} \) y presione "Calcular". Los resultados incluyen las magnitudes \( | \vec {U} | \) y \( | \vec {V} | \), el producto punto \( \vec {U} \cdot \vec {V} \) y el ángulo \( \alpha \). También puede especificar el número de decimales.
Nota: Puede usar la calculadora para vectores en 2D igualando a cero las componentes \( z \) de ambos vectores.

Resultados