Magnitud y Dirección de un Vector - Calculadora

Una calculadora en línea para calcular la magnitud y dirección de un vector a partir de sus componentes.

Sea \( \vec{v} \) un vector dado en forma de componentes por

\[ \vec{v} = \langle v_1 , v_2 \rangle \]

La magnitud \( \| \vec{v} \| \) del vector \( \vec{v} \) está dada por

\[ \| \vec{v} \| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2} \]

La dirección del vector \( \vec{v} \) es el ángulo \( \theta \) en posición estándar tal que

\[ \tan(\theta) = \frac{v_2}{v_1}, \quad 0 \le \theta < 2\pi \]

Uso de la Calculadora

Ingrese las componentes \( v_1 \) y \( v_2 \), luego calcule la magnitud \( \| \vec{v} \| \) y la dirección \( \theta \) (en grados).

Preguntas de Práctica

1. Encuentre la dirección de \( \vec{u} = \langle -2 , 3 \rangle \) y \( \vec{v} = \langle -4 , 6 \rangle \). ¿Por qué son iguales?
2. Encuentre la dirección de \( \vec{u} = \langle 2 , 5 \rangle \) y \( \vec{v} = \langle -2 , -5 \rangle \). ¿Por qué la diferencia es \( 180^\circ \)?
3. Encuentre la dirección de \( \vec{u} = \langle 2 , 1 \rangle \) y \( \vec{v} = \langle 1 , 2 \rangle \). ¿Por qué suman \( 90^\circ \)?