| Une applet interactif est utilisé pour explorer les fonctions logarithmiques et les propriétés de leurs graphes de domaine tels, large, x et y intercepte et asymptote verticale. Les paramètres inclus dans la définition de la fonction logarithmique peut être modifié, l'aide de curseurs, d'enquêter sur ses propriétés. Le continu (petits incréments) les changements de ces paramètres aider à acquérir une compréhension profonde des fonctions logarithmiques. La fonction à explorer est de la forme f (x) = a * log B [b (x + c) + D] a, b, c et d sont des coefficients et B est la base du logarithme.
Définition de la fonction logarithmique La fonction logarithmique est définie comme l'inverse de la fonction exponentielle.
Pour b> 0 et B n'est pas égal à 1,
y = Log B x est équivalent à x = y B.
Note: Le logarithme en base e est écrite ln (x). Exemple - f (x) = log 2 x
- g (x) = log 4 x
- h (x) = log 0,5 x
Didacticiel interactif (1)
1 - Cliquez sur le bouton ci-dessus "Cliquez ici pour commencer" et de maximiser la fenêtre obtenue. 2 - Utilisez les curseurs sur le côté gauche du panneau de contrôle de l'applet pour définir un = 1, b = 1, c = 0, d = 0 et B = 2. Ces valeurs définissent la fonction f au point a) de l'exemple ci-dessus. Vérifiez quelques points sur le graphique tels que log 2 1 = 0, 2 log 2 = 1, 2 log 4 = 2. Utilisez zoom avant et arrière si nécessaire. 3 - Garder les mêmes valeurs pour a, b, c et comme ci-dessus et l'ensemble B = 4 pour définir la fonction g dans la partie b) ci-dessus. Vérifiez quelques points tels que log 4 1 = 0, log 4 4 = 1, 2 log 16 = 4, 4 64 log = 3. 4 - Garder les mêmes valeurs pour a, b, c et comme ci-dessus et l'ensemble B = 0,5 pour définir la fonction g dans la partie c) ci-dessus. Vérifiez quelques points tels que 0,5 log 1 = 0, 0,5 log 2 = -1, 0,5 log 4 = -2, 0,5 log 8 = -3.
Domaine et l'image de la fonction logarithmique Soit f (x) = log B x. Comme la fonction exponentielle est l'inverse de la fonction logarithmique, la gamme de la fonction logarithmique est le domaine de la fonction exponentielle est l'ensemble des nombres réels. Le domaine de la fonction logarithmique est la portée de la fonction exponentielle qui est donnée par l'intervalle (0, + infini). Didacticiel interactif (2) 1 - Utilisez les curseurs sur le côté gauche du panneau de contrôle de l'applet pour définir un = 1, b = 1, c = 0, d = 0 et changement de base B. Observer le domaine et de la fonction logarithmique.
Asymptote verticale de la fonction logarithmique log B 0 est indéfini. Toutefois, il est possible d'étudier le comportement du graphe de la fonction logarithmique que x se rapproche de zéro à partir de la droite (x> 0). Exemple Soit f (x) = log 3 x et de trouver des valeurs de f (x) lorsque x se rapproche de zéro. Les résultats sont présentés dans le tableau ci-dessous.  Comme x se rapproche de zéro, f (x) diminue sans limite. Le graphique se rapproche de l'axe des Y (x = 0). La ligne verticale x = 0 est appelé l'asymptote verticale. Didacticiel interactif (3) 1 - Utilisez les curseurs sur le côté gauche du panneau de contrôle de l'applet pour définir un = 1, b = 1, c = 0, d = 0 et le changement de la base. Observez le comportement de la courbe près de l'axe des y.
Déplacement, mise à l'échelle et la réflexion de la représentation graphique de fonctions logarithmiques Didacticiel interactif (4) Réponses et solutions aux Tutoriel (4) . 1 - Enquêter sur la base B: A = 1, b = 1, c = 0 et d = 0 en utilisant la barre de défilement. La série B à des valeurs comprises entre 0 et 1 et à des valeurs supérieures à un, prendre note des différents graphiques obtenus et à expliquer. 2 - Étudier les effets du paramètre a mise à l'échelle (vertical) par la mise en B = e, b = 1, c = 0 et d = 0. 3 - Étudier les effets du paramètre b (échelle horizontale) par la mise a = 1, c = 0, d = 0 et B = E. 4 - l'ensemble B = E, a = 1, b = 1 et d'étudier les effets de la c (horizontal déplacer) et D (translation verticale). 5 - la série B, A et D pour certaines valeurs et d'expliquer comment les paramètres b et c affecter le domaine de la fonction logarithmique. Expliquer de façon analytique. 6 - Qu'est-ce paramètre (s) affectent les intercepter x? Est-il toujours un x intercepter? Expliquer de façon analytique. 7 - Qu'est-ce paramètre (s) affectent les intercepter y? Est-il toujours ay intercepter? Expliquer de façon analytique. 8 - Qu'est-ce paramètre (s) affectent l'asymptote verticale? Expliquer de façon analytique. Plus de tutoriels et des tests d'auto sur les fonctions logarithmiques.
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