| Die Gleichung und die Eigenschaften einer Hyperbel erforscht werden interaktiv über ein Applet. Die Gleichung hat die Form
x 2 / 2 - y 2 / b 2 = 1
wo a und b positive reelle Zahlen.
Die Exploration wird durch Veränderung der Parameter a und b in der obigen Gleichung enthalten durchgeführt. Ähnliche interaktiven Tutorials auf die Gleichung der Ellipse , Parabel und Kreis kann diese Website gefunden werden in.
Auch ein Tutorial auf der Suche nach Eigenschaften von Hyperbeln analytisch dieser Site gefunden werden können.
Kursus
- Klicken Sie auf den Button oben "Klicken Sie hier, um zu starten", und maximieren Sie das Fenster erreicht.
- Wenn das Applet ist jeder der Parameter a und b in der Gleichung der Hyperbel oben gezeigt begann gleich 1 ist. Wenn aus irgendwelchen Gründen sind sie nicht, verwenden Sie den Schieberegler oben / links, um jedem von ihnen auf 1 gesetzt.
Im Hauptfenster wird eine Hyperbel aufgetragen. Beachten Sie die folgenden: F und F 'die Brennpunkte (Plural von Fokus); V und V' sind die Eckpunkte der Hyperbel. In dem Hauptmenü oben / links, D1 und D2 sind die Entfernungen von F bis M und von F 'bis M bzw..
d1 = Abstand von F bis M
d2 = Abstand von F 'bis M
wo Punkt M ist ein Marker, die überall durch Klicken auf die gewünschte Position positioniert werden.
- Entdecken Sie die Definition der Hyperbel
Klicken Sie irgendwo auf dem Graphen der Hyperbel (blau), passen Punkt M, so dass es auf dem Graphen ist. Lesen Sie Distanzen D1 und D2 (oben / links) und finden Sie den absoluten Wert ihrer Differenz: | D1 - D2 |. Wiederholen Sie das Experiment einige Male. Zeigen Sie, dass diese Differenz konstant ist (ungefähr). Definieren Sie die Menge der Punkte, die eine Hyperbel zu machen.
- Foci
Die Parameter A 1 und B 1 ist. Klicken Sie auf die Position F M auf F lesen Sie dann die Koordinaten von M (oben / links): M (1,4, 0). Dies sind die Koordinaten von F der Form (c, 0). Überprüfen Sie, dass
c = sqrt (a 2 + b 2)
wo sqrt bedeutet Wurzel
Klicken Sie auf F 'und überprüfen, dass F' hat die Koordinaten (-c, 0). Wiederholen Sie diesen letzten Versuch für verschiedene Werte von a und b.
- Vertices
V und V 'sind die x fängt der Graph der Parabel. Show analytisch, dass V und V 'hat die Koordinaten (a, 0) und (-a, 0) jeweils. Aktivieren Sie diese Ergebnisse grafisch durch das Lesen der Koordinaten von V und V '. (Setzen Sie ein, um Werte wie 1.0, 2.0 ...).
- Asymptoten
Die Asymptoten sind die beiden rot gestrichelten Linien. Was sind sie?
Schreiben Sie die Gleichung der Hyperbel, so dass der Begriff in y auf der linken Seite und alle anderen Begriffe, um die richtige ist.
y 2 / b 2 = x 2 / a 2-1
as | x | sehr groß wird der rechte Ausdruck wird durch den Begriff geprägt
x 2 / 2
und die ganze Gleichung der Hyperbel kann näherungsweise bestimmt werden:
y 2 / b 2 = x 2 / 2
Die obige Gleichung kann als zwei getrennte Gleichungen (für die Lösung y) geschrieben werden.
y = (b / a) x
y = - (b / a) x
Also, wenn | x | sehr groß (x sehr groß oder sehr klein ist, x), verhält sich der Graph der Parabel als Graph der Geraden y = (b / a) x und y = - (b / a) x, die Asymptoten genannt.
Als Grafik-Hyperbeln, es leichter zu einem Rechteck (rot dargestellt) der Länge 2a (Länge der Querachse) und Breite 2b (Länge der konjugierten Achse) und die Asymptoten zu ziehen ist, sind die Erweiterungen der Diagonalen der Rechtecke wie gezeigt im Hauptfenster des Applets.
- Übungen
Angesichts der folgenden Gleichung der Hyperbel x 2/ 4 - y 2/ 9 = 1
a) Vergleichen Sie die gegebene Gleichung auf die Standard-oben und finden Sie a und b.
b) Finden Sie die Koordinaten der Brennpunkte.
c) Finden Sie die x fängt der Graph der gegebenen Gleichung.
d) Finden Sie die Gleichungen der Asymptoten.
e) Verwenden Sie das Applet, um die Antworten zu überprüfen Teile b, c und d oben. |
