| Ein interaktives Applet wird verwendet, um logarithmische Funktionen und die Eigenschaften ihrer Graphen wie Domain, Reichweite, x und y zu erkunden abfängt und vertikale Asymptote. Parameter in die Definition der logarithmischen Funktion kann verändert werden, mit Schieberegler, um seine Eigenschaften zu untersuchen. Die kontinuierliche (kleinen Schritten) Veränderungen dieser Parameter helfen, zu gewinnen ein tiefes Verständnis der logarithmischen Funktionen. Die Funktion, erkundet zu werden hat die Form f (x) = a * Log B (b (x + c)) + d a, b, c und d sind Koeffizienten und B ist die Basis des Logarithmus.
Definition der Logarithmusfunktion Die logarithmische Funktion ist die Umkehrung der Exponentialfunktion definiert.
Für B> 0 und B nicht gleich 1,
y = log x B ist äquivalent zu x = By
Hinweis: Der Logarithmus zur Basis e geschrieben wird ln (x). Beispiel - f (x) = log 2 x
- g (x) = log 4 x
- h (x) = log 0,5 x
Interaktives Tutorial (1)
1 - Klicken Sie auf den Button oben "Klicken Sie hier, um zu starten", und maximieren Sie das Fenster erreicht. 2 - Verwenden Sie den Schieberegler auf der linken Seite des Control Panels des Applets auf a = 1, b = 1, c = 0, d = 0 und B = 2. Diese Werte definieren Funktion f in Teil a) des obigen Beispiels. Prüfen Sie einige Punkte auf dem Graphen wie log 2 1 = 0, log 2 2 = 1, log 2 4 = 2. Verwenden Sie vergrößern und verkleinern, wenn nötig. 3 - Halten Sie die gleichen Werte für a, b, c und wie oben und setzen B = 4 die Funktion g in Teil b) oben zu definieren. Prüfen Sie einige Punkte, wie log 4 1 = 0, log 4 4 = 1, log 2 16 = 4 log 4 64 = 3. 4 - Halten Sie die gleichen Werte für a, b, c und wie oben und setzen B = 0,5 bis Funktion g in Teil c) zu definieren. Prüfen Sie einige Punkte, wie log 0,5 1 = 0, log 0,5 2 = -1, log 0.5 4 = -2, log 0.5 8 = -3.
Domain-und Range der Logarithmusfunktion Sei f (x) = log B x. Da die Exponentialfunktion ist die Umkehrfunktion der logarithmischen Funktion, ist die Bandbreite der logarithmischen Funktion der Domäne des exponentiellen Funktion, die die Menge aller reellen Zahlen ist. Die Domäne der logarithmischen Funktion ist der Bereich der Exponentialfunktion das gegeben ist durch das Intervall (0, + unendlich). Interaktives Tutorial (2) 1 - Benutzen Sie die Schieberegler auf der linken Seite des Control Panels des Applets auf a = 1, b = 1, c = 0, d = 0, und ändern Base B. Beachten Sie die Domain und der Reichweite der logarithmischen Funktion.
Vertikale Asymptote der Logarithmusfunktion log B 0 ist undefiniert. Allerdings ist es möglich, das Verhalten des Graphen der logarithmischen Funktion als x untersuchen kommt näher zu Null von rechts (x> 0). Beispiel Sei f (x) = log 3 x ein und finden Sie Werte f (x) als x nähert sich Null. Die Ergebnisse sind in der nachstehenden Tabelle aufgeführt.  Als x nähert sich Null, f (x) abnimmt, ohne gebunden. Der Graph nähert sich der y-Achse (x = 0). Die vertikale Linie x = 0 heißt die vertikale Asymptote. Kursus (3) 1 - Benutzen Sie die Schieberegler auf der linken Seite des Control Panels des Applets auf a = 1, b = 1, c = 0, d = 0, und ändern Sie die Basis. Beobachten Sie das Verhalten des Graphen in der Nähe der y-Achse.
Shifting, Skalierung und Spiegelung des Graphen der logarithmischen Funktionen Kursus (4) Antworten und Lösungen zu Tutorial (4) . 1 - Untersuchen Basis B: set a = 1, b = 1, c = 0 und d = 0 mit Hilfe der Bildlaufleiste. Set B auf Werte zwischen 0 und 1 und Werte größer als eins, beachten Sie die verschiedenen Graphen erhalten und zu erklären. 2 - Prüfung der Wirkung der Parameter a (vertikale Skalierung), indem B = e, b = 1, c = 0 und d = 0 ist. 3 - Untersuchung der Auswirkungen von Parameter-b (horizontale Skalierung), indem Sie a = 1, c = 0, d = 0 und B = e. 4 - Set B = e, a = 1, b = 1 und untersuchen die Auswirkungen von c (horizontale Verschiebung) und D (vertikale Übersetzung). 5 - Set B, A und D, um einige Werte und erklären, wie Parameter b und c der Domain der logarithmischen Funktion zu beeinträchtigen. Erklären analytisch. 6 - Welche Parameter (s) auf die x abzufangen? Gibt es immer ein x abzufangen? Erklären analytisch. 7 - Welche Parameter (s) auf die y abzufangen? Gibt es immer ay abzufangen? Erklären analytisch. 8 - Welche Parameter (s) auf die vertikale Asymptote? Erklären analytisch. Weitere Tutorials Tests und Selbsttests auf logarithmische Funktionen.
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