| Dies ist ein Applet auf die Gleichung einer Parabel und ihre Eigenschaften zu erforschen. Die Gleichung ist die Standard-Gleichung, die die Form hat
(y - k) 2 = 4 a (x - h)
wo h und k sind die x-und y-Koordinaten der Scheitelpunkt der Parabel und ist eine reelle Zahl ungleich Null (in dieser Untersuchung betrachten wir nur die Fälle mit positiven a). Für die Definition und den Bau einer Parabel hier Go .
Beispiele für Anwendungen der parabolischen Form als Parabolspiegel und Antennen sowie eine Anleitung zum Finden Der Focus der Parabolantennen und Wie Parabolantennen zu arbeiten? sind in dieser Website enthalten.
Die Exploration wird durch Veränderung der Parameter h, k und enthalten in der obigen Gleichung durchgeführt. Befolgen Sie die Schritte im Tutorial unten.
Für ähnliche Tutorials auf Kreis , Ellipse und die Hyperbel kann diese Website gefunden werden in.
TUTORIAL
Antworten und Lösungen zu Fragen 2 bis 9 finden Sie hier 1 - Klicken Sie auf den Button oben "Klicken Sie hier, um zu starten", und maximieren Sie das Fenster erreicht. Zu Beginn a = 1, h = 0 und k = 0 ist.
2 - Halten Sie die Werte von a, h und k wie oben (nicht ändern die Positionen der Schieberegler). Finden Sie die Gleichung der Leitlinie und die Koordinaten der Knoten V und konzentrieren F. Finden Sie die Gleichung der Symmetrieachse der Parabel (Linie durch V und F).
3 - Benutzen Sie den oberen Schieberegler auf a = 2 und beantworten Sie die gleichen Fragen wie in Teil 2 über.
4 - Set a = 1, h = 0, und ändern Sie k (mit dem Schieberegler). Suchen Sie eine Beziehung zwischen der y-Parameter von F und K. koordinieren Suchen Sie eine Beziehung zwischen der y-Koordinate V und K. Suchen Sie eine Beziehung zwischen der Lage (oder Gleichung) von der Achse der Parabel und K. Ist die Position des Vertex ändern?
5 - Set a = 1, k = 0, und ändern h (mit dem Schieberegler). Suchen Sie eine Beziehung zwischen den x-Parameter von F und H. koordinieren Suchen Sie eine Beziehung zwischen den x-Koordinate V und H. Suchen Sie eine Beziehung zwischen der Lage (oder Gleichung) der Leitlinie der Parabel und H. Ist die Lage der Achse zu ändern?
6 - Verwenden Teile 1,2,3,4 und 5, um die Koordinaten von V und F und die Gleichungen der Leitlinie und der Achse der Parabel in Bezug auf h und k. finden
7 - Set a = 1, k = 0, und ändern Sie h. Welche Werte von h geben zwei y-abfängt? Welche Werte von h geben keinen y-abfängt? Welche Werte von h geben ein y-Achsenabschnitt?Erklären Sie Ihre Antworten analytisch. (Tipp: Hier finden Sie die y-abfängt, indem x = 0 und lösen nach y).
8 - Untersuchen Sie die x-Achsenabschnitt. Erklären Sie, warum die Parabel wie oben definiert hat eine x-Achsenabschnitt nur.
9 - Übung: Zeigen Sie, dass die folgende Gleichung
y 2 - 4y - 4x = 0
kann geschrieben werden als (y - k) 2 = 4 a (x - h)
Tipp: Legen Sie alle Terme mit y und Y 2 zusammen in einer Seite und alle Terme mit x in die andere Seite der Gleichung. Füllen Sie das Quadrat für den Ausdruck mit y und y 2.
Finden Sie a, h und k. Finden Sie die Koordinaten des V und F. Finden Sie die Gleichungen der Achse und Leitlinie dieser Parabel. Setzen Sie die Werte von a, h und k in das Applet und überprüfen Sie Ihre Antwort.
Falls nötig, Free Millimeterpapier verfügbar ist.
Weitere Hinweise und Links zu Themen rund um die Parabel
Tutorial auf Parabolantennen Wie funktionieren?
Tutorial, wie man Antennen Find The Focus der Parabolic Dish .
Verwendung von parabolischen Formen als Parabolspiegel und Antannas .
Interaktives Tutorial, wie man Parabel die Gleichung ein .
Definieren und Konstruieren Sie eine Parabel . |