Dieser Rechner ermittelt die Gleichung einer Parabel mit vertikaler Achse, gegeben ihren Scheitelpunkt und einen Punkt auf der Parabel.
Die Gleichung einer Parabel mit Scheitelpunkt an den Koordinaten \( (h,k) \) wird wie folgt geschrieben
\[ y = a(x - h)^2 + k \]
Für den Punkt mit den Koordinaten \( A = (x_0 , y_0) \), der auf der Parabel liegt, muss die Gleichung \( y_0 = a (x_0 - h)^2 + k \) erfüllt sein.
Lösen Sie die obige Gleichung, um den Koeffizienten \( a \) zu finden
\[ a = \dfrac{y_0 - k}{(x_0 - h)^2} \]
Hinweis:
1) Wenn \( h = x_0 \), ist der Nenner in \( a \) gleich Null und das Problem hat keine Lösung, da sowohl der Scheitelpunkt als auch der gegebene Punkt \( A \) auf derselben vertikalen Linie liegen.
2) Wenn \( k = y_0 \), gibt es keine Parabel, da sowohl der Scheitelpunkt als auch der gegebene Punkt \( A \) auf derselben horizontalen Linie liegen.