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Es wird ein Rechner vorgestellt, der die Zufallsvariable anhand der Normalwahrscheinlichkeit berechnet; Dies ist der Weg, um die Wahrscheinlichkeit anhand der Zufallsvariablen zu ermitteln.
Denken Sie daran, dass die Dichtefunktion für eine normalverteilte Zufallsvariable \( X \) mit Mittelwert \( \mu \) und Standardabweichung \( \sigma \) gegeben ist durch:
\[ f_X(x,\mu,\sigma) = \dfrac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{ - \dfrac{(x-\mu^2)}{2 \sigma^ 2}} \quad , \quad x \in \mathbb{R} \]
Die Wahrscheinlichkeiten, dass die Zufallsvariable \( X \) zwischen, unter oder über bestimmten Werten liegt, werden durch angegeben
\[ P( X \lt x_0 ) = \displaystyle \int_{-\infty}^{x_0} \dfrac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{ - \dfrac{(x-\mu^2)}{2 \sigma^2}} dx \]
\[ P( X \gt x_0 ) = \displaystyle \int_{x_0}^{\infty} \dfrac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{ - \dfrac{(x-\mu^2)}{2 \sigma^2}} dx \]
\[ P( x_0 \lt X \lt x_1 ) = \displaystyle \int_{x_0}^{x_1} \dfrac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{ - \dfrac{(x-\mu^2)}{2 \sigma^2}} dx \]
Dieser Rechner löst das inverse Problem: Finden Sie bei gegebener Wahrscheinlichkeit die Zufallsvariable \( X \) für alle drei oben genannten Möglichkeiten.
We present three calculators that compute the random variable given the probability \( P_0 \) such that \( 0 \le P_0 \le 1\).
Dezimalstellen (Decimal Places) =
1) Finden Sie \( x_0 \), so dass \( P( X \lt x_0 ) = P_0 \). Geben Sie \( P_0 \) in den Textbereich unten ein.
\( P ( X \lt x_0 ) = \; \) ,
2) Finden Sie \( x_0 \), so dass \( P( X \gt x_0 ) = P_0 \). Geben Sie \( P_0 \) in den Textbereich unten ein.
\( P ( X \gt x_0 ) = \; \) ,
3) Finden Sie \( x_0 \) und \( x_1 \), sodass \( P ( x_0 \lt X \lt x_1) = P_0 \). Geben Sie \( P_0 \) in den Textbereich unten ein. Beachten Sie, dass das Intervall \( [ x_0 , x_1] \) um den Mittelwert herum zentriert ist.
\( P ( x_0 \lt X \lt x_1) = \; \) ,