\( \) \( \) \( \) \( \)
Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für eine normalverteilte Zufallsvariable \( X \) mit Mittelwert \( \ mu \) und Standardabweichung \( \sigma \) ist gegeben durch:
\[ f_X(x,\mu,\sigma) = \dfrac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{ - \dfrac{(x-\mu^2)}{2 \sigma^ 2}} \quad , \quad x \in \mathbb{R} \]
Die Wahrscheinlichkeiten, dass die Zufallsvariable \( X \) zwischen, unter oder über bestimmten Werten liegt, werden durch die Flächen angegeben:
\[ P( x_0 \lt X \lt x_1 ) = \displaystyle \int_{x_0}^{x_1} \dfrac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{ - \dfrac{(x-\mu^2)}{2 \sigma^2}} dx \]
\[ P( X \lt x_0 ) = \displaystyle \int_{-\infty}^{x_0} \dfrac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{ - \dfrac{(x-\mu^2)}{2 \sigma^2}} dx \]
\[ P( X \gt x_0 ) = \displaystyle \int_{x_0}^{\infty} \dfrac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{ - \dfrac{(x-\mu^2)}{2 \sigma^2}} dx \]
Für die obigen Integrale gibt es keine geschlossenen Lösungen und sie werden daher numerisch berechnet.
Wir stellen drei Rechner vor, die die drei oben angegebenen Wahrscheinlichkeiten berechnen.
Geben Sie den Mittelwert und die Standardabweichung als reelle Zahlen ein. Die Standardabweichung muss positiv sein.
