Grafica Funzioni Radice quadrata

Un passo a passo sulla grafica e disegnare funzioni di radice quadrata. Il grafico, di dominio, la gamma di queste funzioni e altre propriet� sono discusse.



In ci� che segue, SQRT significa radice quadrata.

Il dominio della funzione f definita da f (x) = SQRT (x) � l'insieme di tutti i numeri reali positivi e pari a zero, perch� la radice quadrata di numeri negativi, non sono numeri reali (si pensi SQRT (- 4), is it real? ). In forma disuguaglianza, il dominio di f (x) = SQRT (x) � scritto come

x >= 0


in forma di intervallo, il dominio � dato da

[0, + infinito)

Esempio 1: Grafico

f (x) = SQRT (x)


e trovare la gamma di f.

Soluzione Esempio 1:

Perch� il dominio di f � l'insieme di tutti i numeri reali positivi e pari a zero, si potrebbe costruire una tabella di valori come segue:

x 0 1. 4 9 16
SQRT (x) 0 1. 2 3 4


I valori di x sono stati selezionati in modo che la radice quadrata di questi valori sono numeri interi che rendono facile tracciare i punti riportati nella tabella.

punti e grafico di SQRT (x)


La gamma di f � dato da l'intervallo [0, + infinito).



Esempio 2: Grafico

f (x) = SQRT (x - 3)


e trovare la gamma di f.

Soluzione Esempio 2:

Primo a trovare il dominio della funzione radice quadrata di cui sopra, affermando che l'espressione sotto la radice quadrata deve essere positivo o uguale a zero

x - 3> = 0

Risolvere le disuguaglianze di cui sopra per ottenere il dominio di f come l'insieme di tutti i valori reali tale che

x> = 3

Ora selezionare i valori di x nel dominio di costruire una tabella di valori.

x 3 4 {0 12
SQRT (x - 3) 0 1. 2 3




punti e grafico di SQRT (x - 3)
L'intervallo [0, + infinito) rappresenta l'intervallo di f.


Esempio 3: Grafico

f (x) = - SQRT (- 2x + 4) + 1


e trovare la gamma di f.

Soluzione Esempio 3:

Il dominio della funzione di cui sopra si trova impostando

- 2x + 4> = 0

Risolvere le disuguaglianze di cui sopra per ottenere il dominio di f come l'insieme di tutti i valori reali tale che

x <= 2

Ora selezionare i valori di x nel dominio di f per costruire una tabella di valori. Questi valori sono scelti in modo che la radice quadrata termine � un numero intero e dare i punti che sono facili da tracciare.

x 2 3 / 2 0 -5 / 2 -6
- SQRT (-2 x + 4) + 1 1. 0 -1 -2 -3




punti e grafico di - SQRT (-2x + 4) + 1


La gamma di f � dato da l'intervallo (-infinito, 1].


Esempio 4: Grafico

f (x) = SQRT (- x 2 + 4)


e trovare la gamma di f.

Soluzione Esempio 4:

Il dominio della funzione di cui sopra si trova risolvendo il polinomio disuguaglianza

- x2 + 4 >= 0

La soluzione insieme di disuguaglianza di cui sopra � data da l'intervallo

[-2 , 2]

che � anche il dominio della funzione di cui sopra.

Scriviamo la funzione data come un'equazione come segue

y = SQRT (- x 2 + 4)

Quadrato entrambi i lati e procura.

x 2 + y 2 = 22

L'equazione ottenuta � quella di un cerchio. Quindi il grafico di f (x) = SQRT (- x 2 + 4) � la met� superiore di un cerchio sinsce SQRT (- x 2 + 4) � positivo. Quindi il grafico qui sotto.

punti e grafico di SQRT (- x <sup> 2 </ sup> + 4)
L'intervallo [0, 2] rappresenta l'intervallo di f.


Esempio 5: Grafico

f (x) = SQRT (x 2 - 9)


e trovare la gamma di f.

Soluzione Esempio 5:

Il dominio della funzione di cui sopra si trova risolvendo

x
2 - 9> = 0

Che d� un dominio reprsented da

(-infinito, -3] U [3, + infinito)

Ora selezionare i valori di x nel dominio di f per costruire una tabella di valori, rilevando f (x) = f (-x) quindi una simmetria del grafico rispetto all'asse y.

x 3 5{/0 8
SQRT (x 2 - 9) 0 4 7,4




punti e grafico di SQRT (x <sup> 2 </ sup> - 9)


La gamma di f � dato da l'intervallo [0, + infinito).


Esempio 6: Grafico

f (x) = SQRT (x 2 - 6x + 9)


e trovare la gamma di f.

Soluzione Esempio 6:

Usiamo scrivere l'espressione sotto la radice quadrata di un quadrato come segue

x 2 - 6x + 9 = (x - 3) 2

Quindi

f (x) = SQRT (x 2 - 6x + 9)

= SQRT ((x - 3) 2) = | x - 3 |

La funzione data � stata rewitten come una funzione di assoluto valore. Funzione f pu� essere scritta come una funzione a tratti e rappresentati graficamente come segue.

punti e grafico di SQRT (x <sup> 2 </ sup> - 6x + 9)


La gamma di f � dato da l'intervallo [0, + infinito).


Esempio 7: Grafico

f (x) = SQRT (x 2 + 4x + 6)


e trovare la gamma di f.

Soluzione Esempio 7:

Utilizzare completando il quadrato di rewtite l'espressione sotto la radice quadrata come segue

x 2 + 4x + 6 = (x + 2) 2 + 2

L'espressione sotto la radice quadrata � sempre positivo quindi il dominio di f � l'insieme di tutti i numeri reali. Vediamo prima guardare il grafico di (x + 2) 2 + 2. Si tratta di una parabola.

punti e il grafico di x <sup> 2 </ sup> + 4x + 6
Ci aspetteremmo che il grafico di f ad avere lo stesso asse di simmetria, la linea verticale, x = -2 come mostra il grafico di cui sopra. La tabella di valori pu� costruito nel modo seguente.

x 2. 0 2 4
SQRT ((x + 2) 2 + 2) 1,4 2,4 4,2 6,2


punti e grafico di SQRT (x <sup> 2 </ sup> - 6x + 9)


La gamma di f � dato da l'intervallo [SQRT (2), + infinito).


Pi� riferimenti e link a grafica.
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Aggiornamento: 25 novembre 2007 (A Dendane)