\( \) \( \) \( \) \( \)
Viene presentato un calcolatore che calcola la variabile casuale data la
probabilità normale .
Ricordiamo che la funzione di densità per una variabile casuale normalmente distribuita \( X \) con media \( \mu \) e deviazione standard \( \sigma \) è data da:
\[ f_X(x,\mu,\sigma) = \dfrac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{ - \dfrac{(x-\mu^2)}{2 \sigma^ 2}} \quad , \quad x \in \mathbb{R} \]
Le probabilità che la variabile casuale \( X \) sia compresa tra, inferiore o superiore a determinati valori sono date da
\[ P( X \lt x_0 ) = \displaystyle \int_{-\infty}^{x_0} \dfrac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{ - \dfrac{(x-\mu^2)}{2 \sigma^2}} dx \]
\[ P( X \gt x_0 ) = \displaystyle \int_{x_0}^{\infty} \dfrac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{ - \dfrac{(x-\mu^2)}{2 \sigma^2}} dx \]
\[ P( x_0 \lt X \lt x_1 ) = \displaystyle \int_{x_0}^{x_1} \dfrac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{ - \dfrac{(x-\mu^2)}{2 \sigma^2}} dx \]
Questo calcolatore risolve il problema inverso: data la probabilità trova la variabile casuale \( X \) per tutte e tre le possibilità sopra indicate.
Presentiamo tre calcolatori che calcolano la variabile casuale data la probabilità \( P_0 \) tale che \( 0 \le P_0 \le 1\).
Media (Mean) = Deviazione standard (Standard Deviation) =
Decimali (Decimal Places) =
1) Trovare \( x_0 \) tale che \( P( X \lt x_0 ) = P_0 \). Inserisci \( P_0 \) nell'area di testo sottostante.
\( P ( X \lt x_0 ) = \; \) ,
2) Trovare \( x_0 \) tale che \( P( X \gt x_0 ) = P_0 \). Inserisci \( P_0 \) nell'area di testo sottostante.
\( P ( X \gt x_0 ) = \; \) ,
3) Trovare \( x_0 \) e \( x_1 \)tali che \( P ( x_0 \lt X \lt x_1) = P_0 \). Inserisci \( P_0 \) nell'area di testo sottostante. Nota che l'intervallo \( [ x_0 , x_1] \) è centrato attorno alla media.
\( P ( x_0 \lt X \lt x_1) = \; \) ,
