Problemas de Geometría con Soluciones y Explicaciones para Grado 9

Se presentan soluciones detalladas y explicaciones completas para Geometry para el grado 9 .

  1. Los ángulos A y B son complementarios y la medida del ángulo A es el doble de la medida del ángulo B. Halla las medidas de los ángulos A y B,

    Solución

    Sea A la medida del ángulo A y B la medida del ángulo B. Por lo tanto,


    A = 2B


    Los ángulos A y B son complementarios; por lo tanto,


    A + B = 90


    Pero A = 2B; por lo tanto,


    2B + B = 90


    3B = 90


    B = 90/3 = 30


    A = 2B = 60

  2. ABCD es un paralelogramo tal que AB es paralelo a DC y DA paralelo a CB. La longitud del lado AB es de 20 cm. E es un punto entre A y B tal que la longitud de AE ~ez_euro~~ez_lsaquo~~ez_euro~~ez_lsaquo~es de 3 cm. F es un punto entre los puntos D y C. Halla la longitud del DF de modo que el segmento EF divida el paralelogramo en dos regiones con áreas iguales.

    problema de geometría 2 .



    Solución

    Sea A1 el área del trapecio AEFD. Por lo tanto,


    A1 = (1/2) h (AE + DF) = (1/2) h (3 + DF), h es la altura del paralelogramo.

    Ahora, deje que A2 sea el área del trapecio EBCF. Por lo tanto,


    A2 = (1/2) h (EB + FC)

    También tenemos


    EB = 20 - AE = 17, FC = 20 - DF

    Ahora sustituimos EB y FC en A2 = (1/2) h (EB + FC)


    A2 = (1/2) h (17 + 20 - DF) = (1/2) h (37 - DF)

    Para que EF divida el paralelogramo en dos regiones de áreas iguales, necesitamos que el área A1 y el área A2 sean iguales


    (1/2) h (3 + DF) = (1/2) h (37 - DF)

    Multiplique ambos lados por 2 y divida thm por h para simplificar a


    3 + DF = 37 - DF

    Resolver para DF


    2DF = 37 - 3


    2DF = 34


    DF = 17 cm

  3. Encuentre la medida del ángulo A en la figura a continuación.

    problema de geometría 3 .



    Solución

    Un primer ángulo interior del triángulo es suplementario al ángulo cuya medida es 129 y es igual a

    180 - 129 = 51

    Un segundo ángulo interior del triángulo es suplementario al ángulo cuya medida es 138 y es igual a

    180 - 138 = 42

    La suma de los tres ángulos del triángulo es igual a 180 . Por lo tanto,


    A + 51 + 42 = 180


    A = 180 - 51 - 42 = 87

  4. ABC es un triángulo rectángulo. AM es perpendicular a BC. El tama~+mn~o del ángulo ABC es igual a 55 grados. Encuentra el tama~+mn~o del ángulo MAC.

    problema de geometría 4 .



    Solución

    La suma de todos los ángulos en el triángulo ABC es igual a 180 . Por lo tanto,

    ángulo ABC + ángulo ACM + 90 = 180

    Sustituye el ángulo ABC por 55 y resuelve el ángulo ACM

    ángulo ACM = 180 - 90 - 55 = 35

    La suma de todos los ángulos en el triángulo AMC es igual a 180 . Por lo tanto,

    ángulo MAC + ángulo ACM + 90 = 180

    Sustituya el ángulo ACM por 35 y Resuelva por ángulo MAC

    ángulo MAC = 180 - 90 - ángulo ACM = 180 - 90 - 35 = 55

  5. Encuentre el tama~+mn~o del ángulo MBD en la figura a continuación.

    problema de geometría 5 .




    Solución


    La suma de todos los ángulos en el triángulo AMC es igual a 180 . Por lo tanto,


    56 + 78 + ángulo AMC = 180


    ángulo AMC = 180 - 56 - 78 = 46


    �ngulos AMC y DMB son ángulos verticales y, por lo tanto, iguales en medidas. Por lo tanto,


    ángulo DMB = 46


    La suma de los ángulos del triángulo DMB es igual a 180 . Por lo tanto,


    ángulo MBD + ángulo DMB + 62 = 180


    Sustituya el ángulo DMB por 46 y resuelva el ángulo MBD.


    ángulo MBD + 46 + 62 = 180


    ángulo MBD = 180 - 46 - 62 = 72

  6. El tama~+mn~o del ángulo AOB es igual a 132 grados y el tama~+mn~o del ángulo COD es igual a 141 grados. Encuentra el tama~+mn~o del ángulo DOB.

    problema de geometría 6 .



    Solución

    angle AOB = 132 y también es la suma de los ángulos AOD y DOB. Por lo tanto,

    ángulo AOD + ángulo DOB ~ez_euro~~ez_lsaquo~~ez_euro~~ez_lsaquo~= 132 (I)

    ángulo COD = 141 y también es la suma de los ángulos COB y BOD. Por lo tanto,

    ángulo COB + ángulo DOB ~ez_euro~~ez_lsaquo~~ez_euro~~ez_lsaquo~= 141 (II)

    Ahora agregamos los lados izquierdos juntos y los lados derechos juntos para obtener una nueva ecuación.

    ángulo AOD + ángulo DOB ~ez_euro~~ez_lsaquo~~ez_euro~~ez_lsaquo~+ ángulo COB + ángulo DOB ~ez_euro~~ez_lsaquo~~ez_euro~~ez_lsaquo~= 132 + 141 (III)

    Tenga en cuenta que.

    ángulo AOD + ángulo DOB ~ez_euro~~ez_lsaquo~~ez_euro~~ez_lsaquo~+ ángulo COB = 180

    Sustituya el ángulo AOD + ángulo DOB ~ez_euro~~ez_lsaquo~~ez_euro~~ez_lsaquo~+ ángulo COB en (III) por 180 y resuelva el ángulo DOB.


    180 + ángulo DOB ~ez_euro~~ez_lsaquo~~ez_euro~~ez_lsaquo~= 132 + 141


    ángulo DOB ~ez_euro~~ez_lsaquo~~ez_euro~~ez_lsaquo~= 273 - 180 = 93


  7. Encuentra el tama~+mn~o del ángulo x en la figura.

    problema de geometría 7 .




    Solución


    El ángulo interior del cuadrilátero de la izquierda que es suplementario a x es igual a


    180 - x


    El ángulo interior del cuadrilátero de la izquierda que es complementario al ángulo de medida de 111 es igual a


    180 - 111 = 69


    La suma de todos los ángulos interiores del cuadrilátero es igual a 360 . Por lo tanto,


    41 + 94 + 180 - x + 69 = 360


    Resuelva para x


    41 + 94 + 180 - x + 69 = 360


    384 - x = 360


    x = 384 - 360 = 24

  8. El rectángulo de abajo está formado por 12 cuadrados congruentes (del mismo tama~+mn~o). Encuentra el perímetro del rectángulo si el área del rectángulo es igual a 432 cm cuadrados.

    problema de geometría 8.




    Solución


    Si el área total del rectángulo es 432 cm cuadrados, el área de un cuadrado es igual a


    432/12 = 36 cm cuadrados


    Deje que x sea el lado de un peque~+mn~o cuadrado. Por lo tanto, el área de un círculo peque~+mn~o igual a 36 da


    x 2 = 36


    Resuelva para x


    x = 6 cm


    La longitud L del perímetro es igual a 4x y el ancho W es igual a 3x. Por lo tanto,


    L = 4 6 = 24 cm y W = 3 6 = 18 cm


    El perímetro P del rectángulo viene dado por


    P = 2 (L + W) = 2 (24 + 18) = 84 cm

  9. ABC es un triángulo rectángulo con el tama~+mn~o del ángulo ACB igual a 74 grados. Las longitudes de los lados AM, MQ y QP son todas iguales. Encuentra la medida del ángulo QPB.

    problema de geometría 9 .




    Solución


    �ngulo CAB en el triángulo rectángulo ACB está dado por


    90 - 74 = 16


    Los lados AM y MQ en tama~+mn~o y, por lo tanto, el triángulo AMQ es isósceles y, por lo tanto,


    ángulo AQM = ángulo QAM = 16


    La suma de todos los ángulos interiores en el triángulo AMQ es igual a 180 . Por lo tanto,


    16 + 16 + ángulo AMQ = 180


    Resolver para ángulo AMQ


    ángulo AMQ = 180 - 32 = 148


    Angulo QMP es complementario al ángulo AMQ. Por lo tanto,


    ángulo QMP = 180 - ángulo AMQ = 180 - 148 = 32


    Las longitudes de QM y QP son iguales; por lo tanto, el triángulo QMP es isósceles y, por lo tanto, el ángulo QPM tiene el mismo tama~+mn~o que el ángulo QMP. Por lo tanto,


    ángulo QPM = 32


    �ngulo QPB es suplementario al ángulo QPM. Por lo tanto,


    ángulo QPM = 180 - ángulo QPM = 180 - 32 = 148

  10. Encuentra el área de la forma dada.

    problema de geometría 10 .



  11. Encuentra el área de la región sombreada.

    problema de geometría 11 .



  12. Los vértices del cuadrado inscrito (interior) bisecan los lados del segundo cuadrado (exterior). Encuentra la relación entre el área del cuadrado exterior y el área del cuadrado inscrito.

    problema de geometría 12.



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Actualizado: 11 de marzo de 2018 (A Dendane)