Gráfica, Dominio y Rango de Funciones Comunes

Un tutorial que utiliza una aplicación HTML 5 para explorar las propiedades gráficas y analíticas de algunas de las funciones más comunes utilizadas en matemáticas. Las propiedades a explorar son: gráficas, dominio, rango, intervalo(s) de crecimiento o decrecimiento, mínimo o máximo y qué funciones son pares, impares o ninguna de las dos. Las respuestas a las preguntas de los tutoriales también están incluidas.

Funciones a Investigar

  1. función lineal \( f(x) = x \)
  2. función cuadrática \( g(x) = x^2 \)
  3. función cúbica \( h(x) = x^3 \)
  4. función valor absoluto \( i(x) = |x| \)
  5. función raíz cuadrada \( j(x) = \sqrt{x} \)
  6. función raíz cúbica \( k(x) = \sqrt[3]{x} \)
  7. función exponencial natural \( l(x) = e^x \)
  8. función logarítmica natural \( m(x) = \ln(x) \)

Tutorial Interactivo Usando la Aplicación HTML5

\( f(x) = x \)   \( g(x) = x^2 \)   \( h(x) = x^3 \)   \( i(x) = |x| \)    \( j(x) = \sqrt{x} \)    \( k(x) = \sqrt[3]{x} \)    \( l(x) = e^x \)    \( m(x) = \ln x \)



TUTORIAL (1) - Dominio y Rango de Funciones Básicas

1 - Haz clic en el botón de arriba "Graficar" para comenzar.

2 - Selecciona una función y examina su gráfica. Escribe su ecuación (por ejemplo \( f(x) = x^3 \)). Haz esto para todas las funciones en la aplicación.

3 - Dominio: Selecciona una función, examina su gráfica y su ecuación. Encuentra el dominio de la función que se está explorando. Realiza esta actividad para todas las funciones.

4 - Rango: Selecciona una función, examina su gráfica y su ecuación. Encuentra su rango. Realiza esta actividad para todas las funciones.

TUTORIAL (2) - Comparando Funciones Básicas

1 - Selecciona la función \( f(x) = x \) y la función \( i(x) = |x| \). Compara las dos funciones y usa la definición de valor absoluto para explicar cómo graficar \( i(x) = |x| \) a partir de la gráfica de \( f(x) = x \).

2 - Compara las gráficas de \( l(x) = e^x \) y \( m(x) = \ln(x) \). ¿Por qué las gráficas son reflejos una de la otra sobre la línea \( y = x \)?

3 - Compara las gráficas de \( h(x) = x^3 \) y \( k(x) = \sqrt[3]{x} \). ¿Por qué las gráficas son reflejos una de la otra sobre la línea \( y = x \)?

4 - Compara las gráficas de \( f(x) = x \), \( g(x) = x^2 \), \( h(x) = x^3 \), \( j(x) = \sqrt{x} \) y \( k(x) = \sqrt[3]{x} \). Escribe desigualdades que involucren \( x, x^2, x^3, \sqrt{x}, \sqrt[3]{x} \) en los intervalos \( 0 < x < 1 \) y \( x > 1 \)?

TUTORIAL (3) - Intervalos de Crecimiento y Decrecimiento y cualquier mínimo o máximo local de las Funciones Básicas

1 - Para cada función, escribe el o los intervalos donde la función crece y el o los intervalos donde la función decrece y las coordenadas de cualquier mínimo o máximo local.

TUTORIAL (4) - Compara la tasa de cambio de las Funciones Básicas

1 - ¿Cuál de las funciones \( g(x) = x^2 \) o \( l(x) = e^x \) crece más rápido a medida que \( x \) aumenta?

2 - ¿Cuál de las funciones \( f(x) = x \) o \( m(x) = \ln x \) crece más rápido a medida que \( x \) aumenta?

TUTORIAL (5) - Identifica Funciones Básicas Pares e Impares

1 - Una función par \( f \) tiene su gráfica simétrica con respecto al eje \( y \) y por lo tanto satisface la condición \( f(-x) = f(x) \). Enumera todas las funciones básicas que son pares.

2 - Una función impar \( f \) tiene su gráfica simétrica con respecto al origen del sistema de ejes y por lo tanto satisface la condición \( f(-x) = -f(x) \). Enumera todas las funciones básicas que son impares.

3 - Enumera todas las funciones básicas que no son ni pares ni impares.

Respuestas