Additional Info






Share

Gráfica de Seno, a * sin (bx + c), de función

Gráficas y de dibujo funciones seno de la forma

f (x) = a * sen (bx + c):

tutorial paso a paso.

Las propiedades tales como dominio, rango y las intersecciones de las gráficas de estas funciones son también examinó en detalle.

Una vez que termine el presente tutorial, puede que quiera pasar por una prueba de uno mismo en los gráficos trigonométricas. Papel cuadriculado gratis está disponible.



Revisar

En primer lugar, comenzar con la gráfica de la función seno de base

f (x) = sen (x)

El dominio de la función f es el conjunto de todos los números reales. El rango de f es el intervalo [-1,1].

-1 <= sen (x) <= 1 (<= significa menor o igual)

También la función f es periódica con período igual a 2 p.

La gráfica de f en un período puede ser esbozado por primera búsqueda de los puntos que dan información importante como x intercepta, intersección, máximos y mínimos.

Hagamos una tabla de valores de la función f en el intervalo de un período de: [0, 2 p].

x 0 p / 2 p 3 p / 2 2 p
f (x) 0 1 0 -1 0

La elección de los valores de x en la tabla corresponden a X e intercepta y, máximos y puntos mínimos. Estos son los puntos útiles para representar gráficamente la función seno durante un período de: [0, 2 p].Para graficar f, primer gráfico los puntos en la tabla a continuación, participar en estos puntos. Por supuesto, usted puede añadir puntos extra si lo desea.  Pero los cinco puntos utilizados son los puntos clave.  Otro punto importante a destacar es que los 5 puntos clave de dividir el período en 4 partes iguales. Véanse las figuras de abajo.

puntos clave de la función seno

 

gráfico de sin (x)

Para tener una visión completa de por qué la gráfica de la sen (x) cambia con x como se muestra arriba, puede ir a través de un tutorial interactivo en el círculo unitario trigonométricas círculo unidad trigonométricas.






Graphing f (x) = a * sen (bx + c)

En primer lugar, necesitamos entender cómo los parámetros a, b y c afectan a la gráfica de f (x) = a * sen (bx + c) cuando se compara con la gráfica de sen (x)?

Es posible que desee pasar por un tutorial interactivo en funciones de seno.

El dominio de f es el conjunto de todos los números reales. La gama de expresión bx + c es el conjunto de todos los números reales. Por lo tanto, el rango de sen (bx + c) es [-1,1]. Por lo tanto

-1 <= sen (bx + c) <= 1

Multiplica ambos lados por a. Si a> 0

-a <= a * sen (bx + c) <= a

Si a <0 (símbolos de cambio de la desigualdad)

-a> = a*sen (bx + c) = a

o <= a*sen (bx + c) <= - a

 

Podemos decir que el parámetro a afectar el rango de f, que se puede escribir como [- | a |, | a |].

| A | se llama la amplitud.

Periodo de f

Supongamos primero que c = 0 y f (x) = a * sen (bx). Para f para completar un ciclo (período), bx expresión debe variar de 0 a 2 p.

0 <= bx <= 2 p.

Dividir todos los términos de la desigualdad por b.

Si b> 0

0 <= x <= 2 p / b.

Periodo = 2 p / b - 0 = 2 p / b.

Si b <0 (símbolos de cambio de las desigualdades)

0> = x> = 2 p / b.

Lo que equivale a

2 p / b <= x <= 0.

Periodo = 0 - 2 p / b = - 2 p / b

Uso de la notación de valor absoluto, podemos escribir

el período de f = 2 p / | b |.

Phase Shift

Consideremos ahora el argumento de toda BX + C. Para f para completar un ciclo (período), la expresión bx + c tiene que variar de 0 a 2 p.

0 <= bx + c <= 2 p.

Suponga que b> 0 y resolver para x

-c <= bx <= 2 p-c.

-c / b <= x <= 2 p / b - c / b.

Período de f = 2 p / b - c / b - (-c / b) = 2 p / | b |. C no afecta a la época.

Comparemos ahora el ciclo [0, 2 p / b] cuando c = 0 con el ciclo de [-c / b, 2 p / b - c / b]. Esto indica que hay un cambio de -c/b. -c/b se llama el cambio de fase. Si -c / b <0, el cambio será a la izquierda. Si -c/b> 0, el cambio será el de la derecha.

cambio de fase-c / b <0

cambio de fase-c / b> 0


Ejemplo 1: f es una función dada por

f (x) = 2sen (3x - p / 2)

 

a - Encontrar el dominio de f y el rango de f.

b - Determinar el periodo y el cambio de fase de la gráfica de f.

c - Dibuje la gráfica de la función f en un período.

Respuesta a la Ejemplo 1

a - El dominio de f es el conjunto de todos los números reales. La gama está dado por el intervalo [-2, 2].

b - Período = 2 p / | b | = 2 p / 3

Diferencia de fase = - c / b = - (- p / 2) / 3 = P / 6

c - Para dibujar la gráfica de f en un período, tenemos que encontrar los 5 primeros puntos clave. Que 3x - p / 2 variar de 0 a 2 p, a fin de tener un período completo a continuación, encontrar los valores de f (x).Ver tabla de abajo.

3x-p / 2 0 p / 2 p 3 p / 2 2 p
f (x) 0 2 0 -2 0

Ahora tenemos que encontrar los valores correspondientes de x. La primera fila de la tabla de arriba da

0 <= 3x - p / 2 <= 2 p

Resuelva para x

p / 2 <= 3x <= 2 p + p / 2

p / 2 <= 3x <= 5p / 2

p / 6 <= x <= 5p / 6

Ahora completa el cuadro con los valores de x. Una vez que los valores de x p / 6 y 5p / 6 que describe toda una época se encuentran, los otros 3 puntos se encuentran las siguientes:

El valor medio = (p / 6 + 5p / 6) / 2 = 3p / 6

Valor en el primer trimestre = (p / 6 + 3p / 6) / 2 = 2p / 6

Valor en el tercer trimestre = (3p / 6 + 5p / 6) / 2 = 4p / 6

Las fracciones no se han reducido, esto hará más fácil de escalar el eje x en unidades de P / 6 y gráfico de los puntos.

3x-p / 2 0 p / 2 p 3 p / 2 2 p
f (x) 0 2. 0 -2 0
x P / 6 2P / 6 3p / 6 4p / 6 5p / 6

Ahora ponemos los puntos dados (x, f (x)) y unirse a ellos por una curva suave.

gráfica de f (x) = 2sen (3x-pi / 2)

 

Igualados Problema: f es una función dada por

f (x) = (1 / 2) sen (4x + p / 2)

 

a - Encontrar el dominio de f y el rango de f.

b - Determinar el periodo y el cambio de fase de la gráfica de f.

c - Dibuje la gráfica de la función f en un período.


Más referencias y enlaces a gráficos, gráficos de funciones y funciones de seno.



Home Page - Calculadoras en línea - Trigonometría - Antenas - gráfica - Tutoriales Precálculo - Cálculo Tutoriales
Cuestiones de Cálculo - Tutoriales de Geometría - Precálculo Applets - Matemáticas Aplicadas - Cuestiones y problemas Precálculo --
Ecuaciones, sistemas y desigualdades - Calculadoras Geometría - Software de Matemáticas - Estadísticas Primaria --
Autor - E-mail

Actualizado: 25 de noviembre de 2007 (A Dendane)