Problemas con soluciones detalladas en la gráfica de la En este tutorial se presentan las ecuación de hipérbola.
Una hipérbola con centro en el origen (0,0), es la gráfica de
La gráfica de la ecuación de la izquierda tiene la siguientes propiedades: x intercepta en ± a, no intercepta a y, focos en (-c, 0) y (c , 0), asíntotas con ecuaciones y = ± x (b/a). La gráfica de la ecuación de la derecha tiene las siguientes propiedades: y intercepta en ± a, no intercepta a x, focos en (0, -c) y (0 , c), asíntotas con ecuaciones y = ± x (a/b).
a, byc están relacionados por c2 = a2 + b2.
La longitud del eje transversal es 2a, y la longitud de el eje conjugado es 2b.
Aplicar las pruebas de simetría para gráficas de ecuaciones en dos variables, la hipérbola es simétrica con respecto al eje x, el eje y y la origen.
En este sitio se puede encontrar un tutorial sobre la definición y las propiedades de hyperbolas.
9 x2 - 16 y2 = 144
a) Encuentra las intersecciones x e y, si es posible, de la gráfica de la ecuación.
b) Encuentra las coordenadas de los focos.
c) Dibuja la gráfica de la ecuación.
Solución al problema 1
a) Primero escribimos la ecuación dada en forma estándar dividiendo ambos lados de la ecuación por 144
9 x2 / 144 - 16 y2 / 144 = 1
x2 / 16 - y2 / 9 = 1
x2 / 42 - y2 / 32 = 1
Ahora comparamos la ecuación obtenida con la
ecuación estándar (izquierda) en la revisión anterior y podemos decir que la ecuación dada es
la de una hipérbola con
a = 4 y b = 3.
Establece y = 0 en la ecuación obtenida y encuentra la x intercepta.
x2 / 42 = 1
Resolver para x.
x2 = 42
x = ± 4
Establece x = 0 en la ecuación obtenida y encuentra la y intercepta.
y2 / 32 = 1
NO se intercepta y desde la ecuación anterior no tiene soluciones reales.
b) Primero necesitamos encontrar c (consulte la fórmula anterior).
c2 = a2 + b2
ayb se encontraron en la parte a).
c2 = 42 + 32
c2 = 25
Resuelva para c.
c = ± 5
Los focos son F1 (5 , 0) y F2 (-5, 0)
c)
1 - Encuentra las asíntotas y = - (b/a) x y y = (b/a) x y trazarlos.
y = -(3/4) x and y = (3/4) x
2 - plot la x intercepta
3 - Encuentra puntos extra (si es necesario)
establezca x = 6 y encuentre y
9(6)2 - 16y2 = 144
- 16y2 = 144 - 324
y2 = 45 / 4
Resuelve para y
y = 3(5)1/2 / 2
y = - 3(5)1/2 / 2
entonces los puntos (6 , 3(5)1/2 / 2) y (6 , -3(5)1/2 / 2) están en la gráfica de la hipérbola.
También debido a la simetría de la gráfica de la hipérbola, los puntos (-6 , 3(5)1/2 / 2) y
(-6, -3(5)1/2 / 2) también están en el gráfico de la hipérbola.
Problema 2
Dada la siguiente ecuación
x2 - y2 = 9
a) Encuentra las intersecciones xey, si es posible, de la gráfica de la ecuación.
b) Encuentra las coordenadas de los focos.
c) Dibuja la gráfica de la ecuación.
