Traslación Vertical (Desplazamiento) de Gráficas

Esta herramienta interactiva te ayuda a explorar y comprender el desplazamiento vertical (traslación) de la gráfica de una función cuando se añade una constante \(k\) a la función. La función a analizar tiene la forma \(f(x) + k\).

Seleccionar Función

Desplazamiento Vertical: \(k = \) 0.0

-5 0.0 5

Información de la Función

Función Original: \(f(x) = x^2\)

\(f(x) + k = x^2 + 0.0\)

Cuando \(k > 0\): La gráfica se desplaza hacia arriba \(k\) unidades
Cuando \(k < 0\): La gráfica se desplaza hacia abajo \(|k|\) unidades
Cuando \(k = 0\): Sin desplazamiento vertical

Función Original \(f(x)\)

Función Desplazada \(f(x) + k\)

Visualización de la Gráfica

Tutorial

¿Cómo afecta sumar una constante \(k\) a una función en la gráfica de esta función?

Haz clic en cualquier botón de función de arriba para seleccionarla.
Usa el deslizador para establecer la constante \(k\) en diferentes valores y observa el efecto en la gráfica.
Responde las siguientes preguntas:

Pregunta 1: ¿Qué le sucede a la gráfica cuando \(k\) es positiva?

Pregunta 2: ¿Qué le sucede a la gráfica cuando \(k\) es negativa?

Pregunta 3: ¿Cómo afecta el desplazamiento vertical al rango de la función?

Pregunta 4: ¿Qué sucede cuando \(k = 0\)? ¿Cambia la gráfica?

Explicación analítica: Para una función \(f(x)\), la función transformada \(f(x) + k\):

Desplaza la gráfica hacia arriba \(k\) unidades si \(k > 0\)
Desplaza la gráfica hacia abajo \(|k|\) unidades si \(k < 0\)
Deja la gráfica sin cambios si \(k = 0\)
Cambia el rango de la función sumando \(k\) a todos los valores de salida
No cambia el dominio de la función

Observaciones clave:

El desplazamiento vertical mueve toda la gráfica hacia arriba o hacia abajo sin cambiar su forma
La pendiente/inclinación de la gráfica permanece sin cambios
Todos los puntos \((x, y)\) en la gráfica original se convierten en \((x, y + k)\) en la gráfica desplazada
Las intersecciones con el eje X pueden cambiar o desaparecer con el desplazamiento vertical