Tabla de Transformadas de Fourier

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Definición de las Transformadas de Fourier

Si \( f(t) \) es una función de la variable real \( t \), entonces la transformada de Fourier \( F(\omega) \) de \( f \) se da por la integral \[ F(\omega) = \int_{-\infty}^{+\infty} e^{-j \omega t} f(t) \, dt \] donde \( j = \sqrt{-1} \), la unidad imaginaria.
En lo que sigue, \( u(t) \) es la función escalón unitario definida por
\( u(t) = 1 \) para \( t \geq 0 \) y \( u(t) = 0 \) para \( t < 0 \). (ver figura abajo).

Tabla de Transformadas de Fourier

\( f(t) \)	\( F(\omega) \)
\( u(t) e^{-a t} \), \( a > 0 \)	\( \dfrac{1}{a + j \omega} \)
\( f(t) = 1 \) para \( -a \leq t \leq a \) y \( 0 \) en otro caso	\( \dfrac{2 \sin (\omega a)}{\omega} \)
\( f(t) = A \) (constante)	\( 2 \pi A \delta (\omega) \)
\( \delta (t) \)	1
\( \delta (t - a) \)	\( e^{-j \omega a} \)
\( \cos (a t) \)	\( \pi [\delta (\omega + a) + \delta (\omega - a)] \)
\( \sin (a t) \)	\( -j \pi [\delta (\omega - a) - \delta (\omega + a)] \)
\( e^{j a t} \)	\( 2 \pi [\delta (\omega - a)] \)
\( f'(t) \)	\( j \omega F(\omega) \)
\( f''(t) \)	\( (j \omega)^2 F(\omega) \)
\( t f(t) \)	\( j \dfrac{d F(\omega)}{d \omega} \)
\( t^2 f(t) \)	\( j^2 \dfrac{d^2 F(\omega)}{d \omega^2} \)

Más Referencias y Enlaces

integrales y sus aplicaciones en cálculo.