El Uso de Software de Graficación en el Aula de Matemáticas (2)

2. SOFTWARE AUTOGRAPH

El software Autograph tiene capacidades de graficación en 2D y 3D para temas de precálculo como graficación, transformaciones, funciones inversas, funciones trigonométricas, secciones cónicas, vectores, pendiente, temas de cálculo como funciones e integrales, y temas de estadística. Autograph es muy sólido en la visualización de conceptos matemáticos. Una fortaleza adicional de este software radica en el hecho de que se pueden incluir parámetros en ecuaciones y funciones matemáticas, y variarlos para observar sus efectos en las gráficas y, por lo tanto, obtener una comprensión profunda de las propiedades de estos objetos matemáticos. Por ejemplo, los parámetros a, h y k incluidos en la función cuadrática f dada por [13]

f(x)= a(x - h)² + k
pueden variarse uno a la vez y explorar los cambios en la gráfica. Tal experimento podría usarse para explorar las coordenadas del vértice de la gráfica de la función f y su rango.

3. EJEMPLOS DE ACTIVIDADES CENTRADAS EN EL ESTUDIANTE USANDO AUTOGRAPH

Presentaré ahora ejemplos de actividades donde Autograph puede ser utilizado como una herramienta para mejorar la comprensión de temas en matemáticas.

3.1 Explorar la Definición y la Gráfica de la Función Seno

Tarea: Los estudiantes exploran la relación entre la función seno, tal como se define en el círculo unitario, y su gráfica en sistemas de ejes rectangulares. Esto permite a los estudiantes visualizar la función seno usando dos representaciones que se complementan entre sí.

Función seno en el círculo unitario y sistema de ejes rectangulares

Fig. 1: Función seno en el círculo unitario y sistema de ejes rectangulares.

En trigonometría, el ángulo se define como una medida de rotación y Autograph es un software de graficación dinámica que puede usarse fácilmente para explicar el concepto de ángulos y la relación entre el ángulo en posición estándar y las funciones trigonométricas asociadas a él. Esta actividad permite a los estudiantes explorar el período, el rango y los cinco puntos clave en un período de la función seno.

3.2 Explorar Identidades

Tarea: Los estudiantes exploran las gráficas de ambos lados de las ecuaciones y usan la definición para decidir si una ecuación dada es una ecuación condicional o una identidad. Aquí hay algunos ejemplos que he usado en mis clases.

2x = 4
(x + 2)² = x² + 4x + 4
-2x² + 3 = x
sin(x + pi/3) = sin(x) + sin(pi/3)
sin²(x) + cos²(x) = 1
cot(x) (sec(x) + tan(x)) = 1/sin(x) + 1

Verificando identidades gráficamente

Fig. 2: Verificando identidades.

Esta actividad permite a los estudiantes explorar gráficamente la diferencia entre una ecuación condicional y una identidad. Las preguntas sobre la definición de una identidad planteadas a los estudiantes antes y después de esta actividad mostraron que los estudiantes adquirieron una comprensión más profunda del concepto de identidades a través de esta actividad.

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