Soluciones a factorización de polinomios por el factor común
Grado 11 preguntas de matemáticas con soluciones detalladas

Se presentan soluciones sobre cómo factores polinomiales por factor común .

Utilice factores comunes para factorizar completamente los siguientes polinomios.

a) - 3 x + 9
b) 28 x + 2 x ²
c) 11 x y + 55 x ² y
d) 20 x y + 35 x ² y - 15 x y ²
e) 5 y (x + 1) + 10 y ² (x + 1) - 15 x y (x + 1)


Solución
a) Encuentre cualquier factor común en los dos términos de - 3 x + 9 expresando ambos términos < i> 3 x y 9 en el binomio dado como factorización principal .
- 3 x + 9 = - 3 · x - 3 · 3
El mayor factor común es 3 y se excluye. Por lo tanto,
- 3x + 9 = 3 (- x + 3) = - 3 (x - 3)


b) Escribe la factorización prima de cada uno de los términos en el polinomio dado 28 x + 2 x ² .
28 x + 2 x ² = 2 · 2 · 7 · x + 2 · x · x Â
El mayor factor común es 2 x y se excluye. Por lo tanto,
28 x + 2 x ² = 2 x (14 + x)


c) Escribe la factorización prima de cada uno de los términos en el polinomio dado 11 xy + 55 x ² y .
11 x y + 55 x ² y = 11 · x · y + 5 · 11 · x · x · y Â
El mayor factor común es 11 x y y se factorizado. Por lo tanto,
11 x y + 55 x ² y = 11 x y (1 + 5 x)


d) Escribe la factorización prima de cada uno de los términos en el polinomio dado 20 xy + 35 x ² y - 15 xy ² .
20 x y + 35 x ² y - 15 x y ² = 2 · 2 · 5 · x · y + 5 · 7 · x · x · y - 3 · 5 · x · y · y Â
El mayor factor común es 5 x y y se excluye. Por lo tanto,
20 xy + 35 x ² y - 15 xy ² = 5 xy (4 + 7 x - 3 y)


e) Comenzamos factorizando el factor común (x + 1) en el polinomio dado.
5 y (x + 1) + 10 y ² (x + 1) - 15 xy (x + 1) = (x + 1) (5y + 10y ² - 15 xy) Â
Ahora factorizamos el polinomio 5y + 10y ² - 15 x y usando el GCF para los tres términos.
5 y + 10y ² - 15 x y = 5 · y + 2 · 5 · y · y - 3 · 5 · y · x = 5 · y (1 + 2 y - 3 x)
El polinomio dado se puede factorizar de la siguiente manera.
5 y (x + 1) + 10 y ² (x + 1) - 15 xy (x + 1) = 5 y (x + 1) (1 + 2y - 3 x)

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