Factorización Prima de Monomios - Preguntas con Soluciones

Revisión de Monomios y Factorización Prima

Un monomio es el producto de un número real y variables elevadas a potencias enteras no negativas.
Ejemplos de monomios: 2 x, -5 x² y, 30 x² y⁴
¿Cuál es la factorización prima de monomios?
La factorización prima de un monomio se obtiene escribiendo el número entero en el monomio en factorización prima seguido por el producto de las variables.
Ejemplos de monomios en forma de factorización prima
1) 10 x = 2 × 5 × x
2) 20 x² = 2 × 2 × 5 × x × x
3) - 30 x² y³ = - 2 × 3 × 5 × x × x × y × y × y

Preguntas

1. ¿Cuál de lo siguiente no es una factorización prima?
   a)2 × 10 × x
   b) 2 × 7 × x × x
   c) 4 × 4 × 4 × x × x × y × y × y
   d) 2 × 2 × 2 × 3 × x × x × y × y
   
2. ¿Cuál es la factorización prima de los siguientes monomios?
   a) 28 x y²
   b) 32 x³ y
   c) 70 x³ y³
   d) 120 x² y²
   
3. Encuentra las factorizaciones primas de 5 x y² y 20 x³ y, y luego la factorización prima de 100 x⁴ y³ sabiendo que 100 x⁴ y³ = (5 x y²) × (20 x³ y)

Soluciones a las Preguntas Anteriores

1. Solución
   a) El 10 en 2 × 10 × x no es un número primo y, por lo tanto, 2 × 10 × x no es una factorización prima.
   b) 2 × 7 × x × x es una factorización prima.
   c) El 4 en 4 × 4 × 4 × x × x × y no es un número primo y, por lo tanto, 4 × 4 × 4 × x × x × y no es una factorización prima.
   d) 2 × 2 × 2 × 3 × x × x × y × y es una factorización prima.
   


2. Solución
   a) 28 x y² = 2 × 2 × 7 × x × y × y
   b) 32 x³ y = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × x × x × x × y
   c) 70 x³ y³ = 2 ×5 × 7 × x × x × x × y × y × y
   d) 120 x² y² = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × x× x × y


3. Solución
   La factorización prima de 5 x y² es:
   5 x y² = 5 × x × y × y
   La factorización prima de 20 x³ y es:
   20 x³ y = 2 × 2 × 5 × x × x × x × y
   La factorización prima de 100 x⁴ y³ es:
   100 x⁴ y³ = (5 x y²) × (20 x³ y) =
   (5 × x × y × y ) × (2 × 2 × 5 × x × x × x × y ) =
   2 × 2 × 5 × 5 x × x × x × x × y × y × y

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