Máximo Común Divisor de Monomios
¿Cómo encontrar el máximo común divisor (MCD) de dos o más monomios en matemáticas? Las preguntas de matemáticas de grado 11 se presentan junto con Soluciones detalladas y explicaciones incluidas.
¿Cuál es el máximo común divisor (MCD) de los monomios?
El máximo común divisor de dos o más monomios es el mayor monomio que divide uniformemente a todos estos monomios. Se encuentra encontrando primero la factorización prima Factorización prima de cada monomio.
Ejemplo 1
Encuentra el máximo común divisor de los monomios 12 x y 18 x 2 .Solución
1) Escribe la descomposición en factores primos del monomio 12 x : 12 x = 2 × 2 × 3 × x
2) Escribe la descomposición en factores primos del monomio 18 x 2 : 18 x 2 = 2 × 3 × 3 × x × x
El mayor de los factores comunes (MCD) de 12 x y 18 x 2 es el producto de todos los factores comunes en la descomposición en factores primos anterior:
Ejemplo 2
Encuentra el máximo común divisor de los monomios 30 x 2 y 3 , 42 x 3 y 2 y 18 x 2 y 2Solución
1) Escribe la factorización prima del monomio 30 x 2 y 3 = 2 × 3 × 5 × x × x × y × y × y
2) Escribe la descomposición en factores primos del monomio 42 x 3 y 2 = 2 × 3 × 7 × x × x × x × y × y
3) Escribe la descomposición en factores primos del monomio 18 x 2 y 2 = 2 × 3 × 3 × x × x × y × y
El mayor del factor común (MCD) de 30 x 2 y 3 , 42 x 3 y 2 y 18 x 2 y 2 es el producto de todos los factores comunes en la descomposición en factores primos anterior:
Responde las siguientes preguntas
Se incluyen soluciones detalladas y explicaciones .
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Encuentra el máximo común divisor de los monomios 36 x2 y 42 x3.
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Encuentra el máximo común divisor de 45 x3 , 60 x2 y 75 x4.
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¿Cuál es el máximo común divisor de 50 x2y3 , 75 x 2y2 y 125 x4 y 3?
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a) Encuentra la factorización prima de los monomios de 35 x3 y 2 y 42 x2 y 3.
b) Simplifica la expresión racional ( 35 x3 y 2 ) / (42 x2 y 3)
Se incluyen soluciones detalladas y explicaciones.
Más referencias y enlaces
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