Soluciones a preguntas sobre identidades y el círculo de unidades

Se presentan las soluciones a las preguntas sobre identidades trigonométricas y el círculo unitario .

Utilizar las siguientes identidades generales
1) cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B
2) cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B
3) sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B
4) sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B
para verificar las identidades enumeradas a continuación.

1. cos(π - θ) = - cos θ
2. sin(π - θ) = sin θ
3. cos(π + θ) = - cos θ
4. sin(π + θ) = - sin θ
5. cos(2π - θ) = cos θ
6. sin(2π - θ) = - sin θ
7. cos(- θ) = cos θ
8. sin( - θ) = - sin θ
9. cos(π/2 - θ) = sin θ
10. sin(π/2 - θ) = cos θ

1. Utilizar la identidad general cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B expandir cos(π - θ) como sigue:
   
   cos(π - θ) = cos π cos θ + sin π sin θ
   
   Utilizar cos π = - 1 e sin π = 0 para simplificar lo anterior a
   
   = - cos θ)
   
   
2. Utilizar la identidad general sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B expandir sin(π - θ) como sigue:
   
   sin(π - θ) = sin π cos θ - cos π sin θ
   
   Utilizar sin π = 0 and cos π = - 1 para simplificar lo anterior a
   
   = sin θ
   
   
3. Usa la identidad general cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B expandir cos(π + θ) como sigue:
   
   cos(π + θ) = cos π cos θ - sin π sin θ
   
   Utilizar cos π = - 1 and sin π = 0 para simplificar lo anterior a
   
   = - cos θ)
   
   
4. Utilizar la identidad general sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B expandir sin(π + θ) como sigue:
   
   sin(π + θ) = sin π cos θ + cos π sin θ
   
   Utilizar sin π = 0 and cos π = - 1 para simplificar lo anterior a
   
   = - sin θ
   
   
5. Utilizar la identidad general cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B expandir cos(2π - θ) como sigue:
   
   cos(2π - θ) = cos 2π cos θ + sin 2π sin θ
   
   Utilizar cos 2π = 1 and sin 2π = 0 para simplificar lo anterior a
   
   = cos θ)
   
   
6. Utilizar la identidad general sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B expandir sin(2π - θ) como sigue:
   
   sin(2π - θ) = sin 2π cos θ - cos 2π sin θ
   
   Utilizar sin 2π = 0 and cos 2π = 1 para simplificar lo anterior a
   
   = - sin θ
   
   
7. Primero escribimos el lado izquierdo de la identidad para verificar cos(- θ) = cos θ como sigue:
   
   cos(- θ) = cos(0 - θ)
   
   Entonces usamos la identidad general cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B expandir cos(0 - θ) como sigue:
   
   cos(- θ) = cos(0 - θ) = cos 0 cos θ + sin 0 sin θ
   
   Utilizar cos 0 = 1 y sen 0 = 0 para simplificar lo anterior a
   
   = cos θ)
   
   
8. Primero escribimos el lado izquierdo de la identidad dada para verificar sin( - θ) = - sin θ como sigue:
   
   sin( - θ) = sin (0 - θ)
   
   Entonces usamos la identidad general sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B expandir sin(0 - θ) como sigue:
   
   sin( - θ) = sin(0 - θ) = sin 0 cos θ - cos 0 sin θ
   
   Utilizar sin 0 = 0 and cos 0 = 1 para simplificar lo anterior a
   
   = - sin θ
   
   
9. Utilizar la identidad general cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B expandir cos(π/2 - θ) como sigue:
   
   cos(π/2 - θ) = cos π/2 cos θ + sin π/2 sin θ
   
   Utilizar cos π/2 = 0 and sin π/2 = 1 para simplificar lo anterior a
   
   = sin θ)
   
   
10. Utilizar la identidad general sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B to expandir sin(π/2 - θ) como sigue:
    
    sin(π/2- θ) = sin π/2 cos θ - cos π/2 sin θ
    
    Utilizar sin π/2 = 1 e cos π/2 = 0 para simplificar lo anterior a
    
    = cos θ
    
    

Enlaces y referencias