)
Dado
\( \quad \quad 2x + 2 = 6 \)
Resta \( 2 \) de ambos lados de la ecuación
\( \quad \quad 2x + 2 - 2 = 6 - 2 \)
Agrupa términos semejantes y simplifica
\( \quad \quad 2x = 4 \)
Divide ambos lados de la ecuación por \( 2 \) (o multiplica ambos lados por \( \dfrac{1}{2} \))
\( \quad \quad \dfrac{2x}{2} = \dfrac{4}{2} \)
Simplifica
\( \quad \quad x = 2 \)
Verifica la solución obtenida
Lado izquierdo de la ecuación para \( x = 2 \) : \( \quad 2x + 2 = 2(2)+2 = 6 \)
Ambos lados son iguales a \( 6 \) para \( x = 2 \), por lo tanto, \( x = 2 \) es una solución para la ecuación dada.
)
Dada la ecuación
\( \quad \quad 5y - 2 = 7y - 8 \)
Acomodamos la ecuación para que la variable esté en el lado derecho y la constante en el lado izquierdo. Restamos \( 5y \) de ambos lados.
\( \quad \quad 5y - 2 - 5 y = 7y - 8 - 5 y \)
Agrupamos términos semejantes y simplificamos
\( \quad \quad - 2 = 2y - 8 \)
Sumamos \( 8 \) a ambos lados.
\( \quad \quad - 2 + 8 = 2y - 8 + 8 \)
Agrupamos términos semejantes y simplificamos
\( \quad \quad 6 = 2y \)
Divide ambos lados de la ecuación por \( 2 \) (o multiplica ambos lados por \( \dfrac{1}{2} \) ).
\( \quad \quad \dfrac{6}{2} = \dfrac{2y}{2} \)
Simplifica
\( \quad \quad 3 = y \)
Verifica la solución obtenida
Lado izquierdo de la ecuación para \( y = 3 \) : \( \quad 5y - 2 = 5(3) - 2 = 13 \)
Lado derecho de la ecuación para \( y = 3 \) : \( \quad 7y - 8 = 7(3) - 8 = 13 \)
Por lo tanto, \( y = 3 \) es una solución para la ecuación dada.
Resta \( 4 \) y \( 3x \) de ambos lados. (Dos operaciones en un paso).
\( \quad \quad 3x + 4 - 4 - 3x = 4 + 4x - 4 - 3x \)
Agrupa términos semejantes y simplifica
\( \quad \quad 0 = x \)
Verifica la solución obtenida
Lado izquierdo de la ecuación para \( x = 0 \) : \( \quad -2x + 4 + 5x = -2(0) + 4 + 5(0) = 4 \)
Lado derecho de la ecuación para \( x = 0 \) : \( \quad 7 + 4x - 3 = 7 + 4(0) - 3 = 4 \)
Por lo tanto, \( x = 0 \) es una solución para la ecuación dada.
)
Dada la ecuación
\( \quad \quad 0.2 d + 4 = - 0.1 d - 2 \)
Agregamos \( 0.1d \) a ambos lados y restamos \( 4 \) de ambos lados. (Dos operaciones en un paso).
\( \quad \quad 0.2 d + 4 + 0.1 d - 4 = - 0.1 d - 2 + 0.1 d - 4 \)
Agrupamos términos semejantes y simplificamos
\( \quad \quad 0.3 d = - 6 \)
Divide ambos lados por \( 0.3 \) y simplifica
\( \quad \quad \dfrac{0.3 d}{0.3} = - \dfrac{6}{0.3} \)
\( \quad \quad d = - 20 \)
Verifica la solución obtenida
Lado izquierdo de la ecuación para \( d = -20 \) : \( \quad 0.2 d + 4 = 0.2(-20) + 4 = 0 \)
Lado derecho de la ecuación para \( d = - 20 \) : \( \quad - 0.1 d - 2 = - 0.1 (-20) - 2 = 0 \)
Por lo tanto, \( d = -20 \) es una solución para la ecuación dada.
)
Dada la ecuación
\( \quad \quad -2(2x- 6) = -(x - 4) \)
Usamos la ley distributiva para expandir ambos lados.
\( \quad \quad -4 x + 12 = - x + 4 \)
Sumamos \( x \) a ambos lados, agrupamos términos semejantes y simplificamos
\( \quad \quad -4 x + 12 + x = - x + 4 + x \)
\( \quad \quad -3 x + 12 = 4 \)
Restamos \( 12 \) de ambos lados, agrupamos términos semejantes y simplificamos
\( \quad \quad -3 x + 12 - 12 = 4 - 12 \)
\( \quad \quad -3 x = - 8 \)
Divide ambos lados por \( - 3 \) y simplifica
\( \quad \quad - \dfrac{ 3 x}{-3} = - \dfrac{8}{-3} \)
\( \quad \quad x = \dfrac{8}{3} \)
Verifica la solución obtenida
Lado izquierdo de la ecuación para \( x = \dfrac{8}{3} \) : \( \quad -2(2x- 6) = -2(2 (\dfrac{8}{3})- 6) = \dfrac{4}{3} \)
Lado derecho de la ecuación para \( x = \dfrac{8}{3} \) : \( \quad -(\dfrac{8}{3} - 4) = \dfrac{4}{3} \)
Por lo tanto, \( x = \dfrac{8}{3} \) es una solución para la ecuación dada.
)
Dada la ecuación
\( \quad \quad -(x+2)+4 = 2(x+3) + x \)
Usa la ley distributiva para expandir ambos lados, agrupa términos semejantes y simplifica.
\( \quad \quad -x - 2 +4 = 2x + 6 + x \)
\( \quad \quad -x + 2 = 3x + 6 \)
Suma \( x \) a ambos lados y resta \( 6 \) de ambos lados, agrupa términos semejantes y simplifica.
\( \quad \quad -x + 2 + x - 6 = 3x + 6 + x - 6 \)
\(\quad \quad - 4 = 4 x \)
Divide ambos lados por \( 4 \) para obtener la solución
\(\quad \quad x = - 1 \)
Verifica la solución obtenida
Lado izquierdo de la ecuación para \( x = - 1 \) : \( \quad -(x+2)+4 = -(-1+2)+4 = 3\)
Lado derecho de la ecuación para \( x = - 1 \) : \( \quad = 2(x+3) + x = 2(-1+3) - 1 = 3 \)
Por lo tanto, \( x = - 1 \) es una solución para la ecuación dada.
)
Dada la ecuación
\( \quad \quad \dfrac{x}{5} = - 6 \)
Para eliminar la fracción, multiplica ambos lados de la ecuación por el denominador \( 5 \)
\( \quad \quad 5 \left( \dfrac{x}{5} \right) = 5(- 6) \)
Rearregla como
\( \quad \quad \dfrac{5}{5} x = 5(- 6) \)
Simplifica para encontrar la solución.
\( \quad \quad x = - 30 \)
Verifica la solución obtenida
Lado izquierdo de la ecuación para \( x = - 30 \) : \( \quad \dfrac{x}{5} = \dfrac{-30}{5} = - 6 \)
El lado derecho de la ecuación es igual a \( - 6 \).
Por lo tanto, \( x = - 30 \) es una solución para la ecuación dada.
)
Dada la ecuación
\( \quad \quad - \dfrac{x}{3} = \dfrac{1}{2} \)
Multiplica ambos lados por \( - 3 \)
\( \quad \quad - 3 \left(- \dfrac{x}{3} \right) = - 3 \left(\dfrac{1}{2} \right) \)
Simplifica
\( \quad \quad \dfrac{3}{3} x = \dfrac{-3}{2} \)
\( \quad \quad x = - \dfrac{3}{2} \)
Verifica la solución obtenida
Lado izquierdo de la ecuación para \( x = - \dfrac{3}{2} \) : \( \quad - \dfrac{x}{3} = - \dfrac{1}{3} x = - \dfrac{1}{3} \left( - \dfrac{3}{2} \right) = \dfrac{1}{2} \)
Ambos lados de la ecuación son iguales para \( x = - \dfrac{3}{2} \)
Por lo tanto, \( x = - \dfrac{3}{2} \) es una solución para la ecuación dada.
)
Dada la ecuación
\( \quad \quad - \dfrac{x}{4} = \dfrac{1}{2} - x \)
Multiplica ambos lados por el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores \( 4 \) y \( 2 \), que es igual a \( 4 \).
\( \quad \quad 4 \left(- \dfrac{x}{4} \right) = 4 \left(\dfrac{1}{2} - x\right) \)
Usa la ley distributiva para expandir el lado derecho de la ecuación
\( \quad \quad 4 \left(- \dfrac{x}{4} \right) = 4 \left(\dfrac{1}{2} \right) - 4 x \)
Rearregla las fracciones
\( \quad \quad - \dfrac{4}{4} x = \dfrac{4}{2} - 4 x \)
Simplifica
\( \quad \quad - x = 2 - 4 x \)
Suma \( 4x \) a ambos lados de la ecuación y agrupa términos semejantes
\( \quad \quad - x + 4 x = 2 - 4 x + 4 x \)
\( \quad \quad 3x = 2 \)
Divide ambos lados por \( 3 \) y simplifica para encontrar la solución.
\( \quad \quad x = \dfrac{2}{3} \)
Verifica la solución obtenida
Lado izquierdo de la ecuación para \( x = \dfrac{2}{3} \) : \( \quad - \dfrac{x}{4} = - \dfrac{1}{4} (x) = - \dfrac{1}{4} \left( \dfrac{2}{3} \right) = - \dfrac{1}{6} \)
Lado derecho de la ecuación para \( x = \dfrac{2}{3} \) : \( \quad \dfrac{1}{2} - x = \dfrac{1}{2} - \dfrac{2}{3} = - \dfrac{1}{6} \)
Ambos lados de la ecuación son iguales para \( x = \dfrac{2}{3} \)
Por lo tanto, \( x = \dfrac{2}{3} \) es una solución para la ecuación dada.
)
Dada la ecuación
\( \quad \quad - \dfrac{x-3}{7} = \dfrac{1}{2} (- 2x + 6) \)
Encuentra el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores \( 7 \) y \( 2 \), que es igual a \( 14 \), y multiplica ambos lados de la ecuación por \( 14 \).
\( \quad \quad 14 \left(- \dfrac{x-3}{7} \right) = 14 \left(\dfrac{1}{2} (- 2x + 6) \right) \)
Rearregla las fracciones para facilitar la simplificación
\( \quad \quad - \dfrac{14}{7} (x - 3) = \dfrac{14}{2} (- 2x + 6) \)
Reduce las fracciones \( 14/7 = 2 \) y \( 14/2 = 7\)
\( \quad \quad - 2 (x - 3) = 7(- 2x + 6) \)
Usa la ley distributiva para expandir ambos lados
\( \quad \quad -2x + 6 = - 14 x + 42 \)
Resta \( 6 \) de ambos lados
\( \quad \quad -2x + 6 - 6 = - 14 x + 42 - 6 \)
Agrupa términos semejantes y simplifica
\( \quad \quad - 2 x = - 14 x + 36 \)
Suma \( 14 x \) a ambos lados
\( \quad \quad - 2 x + 14 x = - 14 x + 36 + 14 x \)
Agrupa términos semejantes y simplifica
\( \quad \quad 12 x = 36 \)
Divide ambos lados por \( 12 \)
\( \quad \quad \dfrac{12x}{12} x = \dfrac{36}{12} \)
Simplifica
\( \quad \quad x = 3 \)
Verifica la solución obtenida
Lado izquierdo de la ecuación para \( x = 3 \) : \( \quad - \dfrac{x-3}{7} = - \dfrac{3-3}{7} = 0 \)
Lado derecho de la ecuación para \( x = 3 \) : \( \quad \dfrac{1}{2} (- 2x + 6) = \dfrac{1}{2} (- 2(3) + 6) = 0 \)
Ambos lados de la ecuación son iguales para \( x = 3 \)
Por lo tanto, \( x = 3 \) es una solución para la ecuación dada.
)
Dada
\( \quad \quad - \dfrac{1}{2} - x + 5 = \dfrac{1}{5} + 2(x-2) \)
Encuentra el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores \( 2 \) y \( 5 \), que es igual a \( 10 \), y multiplica ambos lados de la ecuación por \( 10 \).
\( \quad \quad 10 \left(- \dfrac{1}{2} - x + 5 \right) = 10 \left( \dfrac{1}{5} + 2(x-2) \right)\)
Usa la ley distributiva para expandir ambos lados de la ecuación
\( \quad \quad - 10 \left( \dfrac{1}{2} \right) -10x + 50 = 10 \left( \dfrac{1}{5} \right) + 20(x - 2) \)
Expande \( 20(x - 2) = 2x - 40 \) y simplifica las fracciones \( 10 \left( \dfrac{1}{2} \right) = 10/2 = 5 \) y \( 10 \left( \dfrac{1}{5} \right) = 10/5 = 2 \)
\( \quad \quad -5 - 10x + 50 = 2 + 20 x - 40 \)
Agrupa términos semejantes y simplifica
\( \quad \quad - 10 x + 45 = 20 x - 38 \)
Suma \( 10 x \) en ambos lados
\( \quad \quad - 10 x + 45 + 10 x = 20 x - 38 + 10 x\)
Agrupa términos semejantes y simplifica
\( \quad \quad 45 = 30x - 38 \)
Suma \( 38 \) en ambos lados
\( \quad \quad 45 + 38 = 30 x\)
Agrupa términos semejantes y simplifica
\( \quad \quad 83 = 30x \)
Divide ambos lados por \( 30 \) y simplifica para resolver \( x \).
\( \quad \quad x = \dfrac{83}{30} \)
Verifica la solución obtenida
Lado izquierdo de la ecuación para \( x = \dfrac{83}{30} \) : \( \quad - \dfrac{1}{2} - x + 5 = - \dfrac{1}{2} - \dfrac{83}{30} + 5 = 26/15 \)
Lado derecho de la ecuación para \( x = \dfrac{83}{30} \) : \( \quad \dfrac{1}{5} + 2(x-2) = \dfrac{1}{5} + 2(\dfrac{83}{30}-2) = 26/15 \)
Ambos lados de la ecuación son iguales para \( x = \dfrac{83}{30} \)
Por lo tanto, \( x = \dfrac{83}{30} \) es una solución para la ecuación dada.
