Soluciones de Ecuaciones - 9º Grado

Las soluciones a los problemas en resolver ecuaciones se presentan junto con todos los pasos necesarios y explicaciones detalladas.

Nota: En lo siguiente, LHS significa la evaluación del lado izquierdo de la ecuación y RHS la evaluación del lado derecho de la ecuación.

Soluciones a los Problemas en resolver ecuaciones


  1. Dada \[ 2x + 2 = 6 \] Resta 2 de ambos lados: \[ 2x + 2 - 2 = 6 - 2 \] Simplifica: \[ 2x = 4 \] Divide ambos lados por 2: \[ \dfrac{2x}{2} = \dfrac{4}{2} \] \[ x = 2 \] Comprueba la solución obtenida \[ \text{LHS: } 2x + 2 = 2(2) + 2 = 6 \] Ambos lados son iguales, por lo que \(x = 2\) es una solución.

  2. Dada \[ 5y - 2 = 7y - 8 \] Resta \(5y\) de ambos lados: \[ 5y - 2 - 5y = 7y - 8 - 5y \] Simplifica: \[ -2 = 2y - 8 \] Suma 8 a ambos lados: \[ -2 + 8 = 2y - 8 + 8 \] \[ 6 = 2y \] Divide ambos lados por 2: \[ y = 3 \] Comprueba la solución obtenida \[ \text{LHS: }5y - 2 = 5(3) - 2 = 13, \quad \text{RHS: } 7y - 8 = 7(3) - 8 = 13 \] Por lo tanto, \(y = 3\) es una solución.

  3. Dada \[ -2x + 4 + 5x = 7 + 4x - 3 \] Combina términos semejantes: \[ 3x + 4 = 4 + 4x \] Resta \(3x + 4\) de ambos lados: \[ 0 = x \] Comprueba la solución obtenida \[ \text{LHS: } -2(0) + 4 + 5(0) = 4, \quad \text{RHS: } 7 + 4(0) - 3 = 4 \] Entonces \(x = 0\) es una solución.

  4. Dada \[ 0.2d + 4 = -0.1d - 2 \] Suma \(0.1d\) y resta 4 de ambos lados: \[ 0.3d = -6 \] Divide ambos lados por 0.3: \[ d = -20 \] Comprueba la solución obtenida \[ \text{LHS: } 0.2(-20) + 4 = 0, \quad \text{RHS: } -0.1(-20) - 2 = 0 \] Por lo tanto, \(d = -20\) es una solución.

  5. Dada \[ -2(2x - 6) = -(x - 4) \] Expande usando la propiedad distributiva: \[ -4x + 12 = -x + 4 \] Suma \(x\) a ambos lados: \[ -3x + 12 = 4 \] Resta 12: \[ -3x = -8 \] Divide por -3: \[ x = \dfrac{8}{3} \] Comprueba la solución obtenida \[ \text{LHS: } -2(2(8/3)-6) = 4/3, \quad \text{RHS: } -(8/3-4) = 4/3 \] Por lo tanto, \(x = 8/3\) es una solución.

  6. Dada \[ -(x+2)+4 = 2(x+3)+x \] Expande y simplifica: \[ -x - 2 + 4 = 2x + 6 + x \quad \Rightarrow \quad -x + 2 = 3x + 6 \] Suma \(x\) y resta 6: \[ -4 = 4x \] \[ x = -1 \] Comprueba la solución obtenida \[ \text{LHS: } -( -1 + 2 ) + 4 = 3, \quad \text{RHS: } 2(-1+3) + (-1) = 3 \] Por lo tanto, \(x = -1\) es una solución.

  7. Dada \[ \dfrac{x}{5} = -6 \] Multiplica ambos lados por 5: \[ x = -30 \] Comprueba la solución obtenida \[ \dfrac{-30}{5} = -6 \] Por lo tanto, \(x = -30\) es una solución.

  8. Dada \[ - \dfrac{x}{3} = \dfrac{1}{2} \] Multiplica ambos lados por -3: \[ x = -\dfrac{3}{2} \] Comprueba la solución obtenida \[ \text{LHS: } -(-3/2)/3 = 1/2 \] Por lo tanto, \(x = -3/2\) es una solución.

  9. Dada \[ - \dfrac{x}{4} = \dfrac{1}{2} - x \] Multiplica ambos lados por 4: \[ -x = 2 - 4x \] Suma \(4x\) a ambos lados: \[ 3x = 2 \] \[ x = \dfrac{2}{3} \] Comprueba la solución obtenida \[ \text{LHS: } -2/12 = -1/6, \quad \text{RHS: } 1/2 - 2/3 = -1/6 \] Por lo tanto, \(x = 2/3\) es una solución.

  10. Dada \[ - \dfrac{x-3}{7} = \dfrac{1}{2}(-2x + 6) \] Multiplica ambos lados por 14: \[ -2(x-3) = 7(-2x+6) \] Expande: \[ -2x + 6 = -14x + 42 \] Suma 14x a ambos lados: \[ 12x + 6 = 42 \] Resta 6: \[ 12x = 36 \] \[ x = 3 \] Comprueba la solución obtenida \[ -(3-3)/7 = 0, \quad \frac{1}{2}(-6+6) = 0 \] Por lo tanto, \(x = 3\) es una solución.

  11. Dada \[ -\dfrac{1}{2} - x + 5 = \dfrac{1}{5} + 2(x-2) \] Multiplica ambos lados por 10: \[ 10(-1/2 - x + 5) = 10(1/5 + 2(x-2)) \] Simplifica: \[ -5 -10x + 50 = 2 + 20x - 40 \] Combina términos semejantes: \[ -10x + 45 = 20x - 38 \] Suma 10x: \[ 45 = 30x - 38 \] Suma 38: \[ 83 = 30x \] \[ x = \dfrac{83}{30} \] Comprueba la solución obtenida \[ \text{LHS: } -1/2 - 83/30 + 5 = 26/15, \quad \text{RHS: } 1/5 + 2(83/30-2) = 26/15 \] Por lo tanto, \(x = 83/30\) es una solución.

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