Soluciones y Explicaciones a Preguntas sobre Fracciones

Solutions

Usa cualquier número entero \( n \) para escribir el número entero \( 1 \) como una fracción de la siguiente manera:
\( n = 1 \), \( \quad 1 = \dfrac{1}{1} \)
\( n = 2 \), \( \quad 1 = \dfrac{2}{2} \)
\( n = 11 \), \( \quad 1 = \dfrac{11}{11} \)
etcétera
NOTA que no podemos escribir \( 1 = \dfrac{0}{0} \).
NOTA que una fracción no puede tener un denominador igual a cero.
Cualquier número entero \( n \) se puede escribir como una fracción reducida de la siguiente manera: \[ \dfrac{n}{1} \] Por lo tanto \( 5 \) puede escribirse como \[ \dfrac{5}{1} \]
Al sumar fracciones, es importante tener un denominador común. En este caso, ambas fracciones tienen un denominador de 4, por lo que podemos sumar los numeradores directamente. La suma de los numeradores nos da el numerador de la fracción resultante. El denominador sigue siendo el mismo. Entonces, la fracción resultante es \[ \dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{4} = \dfrac{1+2}{4} = \dfrac{3}{4} \]
Al restar fracciones, es importante tener un denominador común. En este caso, ambas fracciones tienen un denominador de 7, entonces podemos restar los numeradores directamente. La diferencia entre los numeradores nos da el numerador de la fracción resultante. el denominador sigue siendo el mismo. Entonces, la fracción resultante es \[ \dfrac{4}{7} - \dfrac{2}{7} = \dfrac{4 - 2}{7} = \dfrac{2}{7} \]
\[ \dfrac{1}{5} + \dfrac{2}{3} = \] Para sumar las fracciones, necesitamos seguir estos pasos:
Paso 1: encuentra un denominador común.
En este caso, los denominadores son diferentes (5 y 3). Para encontrar un denominador común, podemos multiplicar los denominadores juntos:
\( 5 \times 3 = 15 \)
Paso 2: Reescribe las fracciones para que tengan el mismo denominador. Para hacer que los denominadores sean iguales a 15, necesitamos escalar las fracciones en consecuencia.
Multiplicamos el numerador y el denominador de \( \dfrac{1}{5} \) por 3, y el numerador y denominador de \( \dfrac{2}{3} \) por 5:
\( \dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{5} \times \dfrac{3}{3} = \dfrac{3}{15} \)
\( \dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{3} \times \dfrac{5}{5} = \dfrac{10}{15} \)
Ahora, ambas fracciones tienen el mismo denominador de 15.
Paso 3: Sume las fracciones ajustadas. Ahora podemos sumar las fracciones ajustadas:
\( \dfrac{3}{15} + \dfrac{10}{15} = \dfrac{3+10}{13} = \dfrac{13}{15} \)
Por lo tanto, la suma de
\[ \dfrac{1}{5} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{13}{15}\]
Para sumar los números mixtos \( 3 \dfrac{1}{2} \) y \( 5 \dfrac{1}{3} \), podemos seguir estos pasos:
Paso 1: analiza las partes enteras de \( 3 \dfrac{1}{2} \) y \( 5 \dfrac{1}{3} \).
La parte entera de \( 3 \dfrac{1}{2} \) es \( 3 \), y la parte entera de \( 5 \dfrac{1}{3} \) es \( 5 \).
Paso 2: Analiza las fracciones: La parte fraccionaria de \( 3 \dfrac{1}{2} \) es \( \dfrac{1}{2} \) y la parte fraccionaria de \( 5 \dfrac{1} {3} \) es \(\dfrac{1}{3} \)
Paso 3: Agrega las partes enteras.
Sumamos las partes enteras: \( 3 + 5 = 8 \)
Paso 4: suma las partes fraccionarias: \( \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}\)
Paso 5: Encuentra un denominador común.
Para sumar las fracciones, necesitamos encontrar un denominador común. En este caso, el mínimo común múltiplo (mcm) de 2 y 3 es 6.
Paso 6: Multiplica (ajusta) las fracciones para que tengan un denominador común de 6:
\( \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{3}{3} = \dfrac{3}{6} \)
\( \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{3} \times \dfrac{2}{2} = \dfrac{2}{6} \)
Paso 7: Suma las fracciones.
Sumamos las fracciones ajustadas:
\( \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{5}{6} \)
Paso 8: poner todo junto.
\[ 3 \dfrac{1}{2} + 5 \dfrac{1}{3} = (3+5) + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = 8 + \dfrac {5}{6} \]
El tiempo total para que Julia esté lista para la escuela es
\( \dfrac{1}{2}\text{ hora} + \dfrac{1}{4} \text{ hora} = ( \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} ) \text{ hora} \)
Escribir fracciones con el mismo denominador
\( \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{2}{2} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{4} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4} \text{ hora} \).
Es más fácil comparar fracciones si se escriben con el mismo denominador
A)
\( \dfrac{5}{2} \) y \( \dfrac{2}{5} \) con el mismo denominador se convierten en
\( \dfrac{5}{2} = \dfrac{5}{2} \times \dfrac{5}{5} = \dfrac{25}{10}\)
\( \dfrac{2}{5} = \dfrac{2}{5} \times \dfrac{2}{2} = \dfrac{4}{10}\)
Por lo tanto \( \dfrac{5}{2} \) y \( \dfrac{2}{5} \) no son equivalentes
B)
Escribe \( \dfrac{4}{3} \) con denominador 8 de la siguiente manera
\( \dfrac{4}{3} = \dfrac{4}{3} \times \dfrac{2}{2} = \dfrac{8}{6} \)
Por lo tanto \( \dfrac{4}{3} \) y \( \dfrac{8}{6} \) son equivalentes
Las fracciones en las partes C) y D) ya tienen los mismos denominadores y no son equivalentes.
Conclusión: Las fracciones 4/3 y 8/6 son equivalentes porque cuando se escriben con denominador común, ambos denominadores y numeradores son iguales.
Para restar los números mixtos \( 5 \dfrac{2}{3} \) y \( 3 \dfrac{1}{2} \), seguimos estos pasos:
Paso 1: Convierte los números mixtos a fracciones impropias.
\( 5 \dfrac{2}{3} = 5 + \dfrac{2}{3} = 5 \dfrac{3}{3} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{15}{3} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{17}{3}\)
y
\( 3 \dfrac{1}{2} = 3 + \dfrac{1}{2} = 3 \dfrac{2}{2} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{2} +\dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{2}\),
Paso 2: Encuentra un denominador común a las 2 fracciones: Los denominadores de las fracciones son 3 y 2, que son diferentes. Para encontrar un denominador común, los multiplicamos: \( 3 \times 2 = 6 \).
Paso 2: Escribe las fracciones con un denominador común.
\( \dfrac{17}{3} = \dfrac{17}{3} \times \dfrac{2}{2} = \dfrac{34}{6} \)
\( \dfrac{7}{2} = \dfrac{7}{2} \times \dfrac{3}{3} = \dfrac{21}{6} \),
Paso 4: Resta las fracciones ajustadas.
\( 5 \dfrac{2}{3} - 3 \dfrac{1}{2} = \dfrac{34}{6} - \dfrac{21}{6} = \dfrac{13}{6} \)
Paso 5: Reduzca (si es posible) y convierta la fracción impropia nuevamente a un número mixto (si lo desea).
\(\dfrac{13}{6} \) no se puede reducir pero se puede escribir como un número mixto
\( \dfrac{13}{6} = \dfrac{12+1}{6} = \dfrac{12}{6} + \dfrac{1}{6} = 2 \dfrac{1}{6} \)
John comió más que Billy y la diferencia está dada por
\( 1 \dfrac{2}{3} - 1 \dfrac{1}{4} = (1 - 1) + (\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4}) = (\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4}) \)
Escribir fracciones con el mismo denominador
\( \dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{3} \times \dfrac{4}{4} = \dfrac{8}{12} \)
\( \dfrac{1}{4}= \dfrac{1}{4} \times \dfrac{3}{3} = \dfrac{3}{12} \)
La diferencia es
\( 1 \dfrac{2}{3} - 1 \dfrac{1}{4} = \dfrac{8}{12} - \dfrac{3}{12} = \dfrac{5}{12} \)
John comió \( \dfrac{5}{12} \) de una pizza más que Billy.
Para dividir dos fracciones se multiplica la primera por el inverso multiplicativo de la segunda
El inverso multiplicativo de la fracción \( \dfrac{a}{b} \) es la fracción \( \dfrac{b}{a} \)
Cambia la división de dos fracciones en una multiplicación de la siguiente manera
\( \dfrac{5}{2} \div \dfrac{3}{4} = \dfrac{5}{2} \times \dfrac{4}{3} = \dfrac{5 \times 4}{2 \times 3} = \dfrac{20}{6} \)
El resultado es una fracción impropia y se puede escribir como un número mixto de la siguiente manera:
\( \dfrac{20}{6} = \dfrac{18+2}{6} = \dfrac{18}{6} + \dfrac{2}{6} = 3 + \dfrac{2}{6} \)
La fracción \( \dfrac{2}{6} \) se puede reducir dividiendo su numerador y denominador por \( 2 \)
\( \dfrac{2}{6} = \dfrac{2 \div 2}{6 \div 2} = \dfrac{1}{3} \)
Finalmente
\( \dfrac{5}{2} \div \dfrac{3}{4} = 3 \dfrac{1}{3} \)
Para dividir dos fracciones se multiplica la primera por el inverso multiplicativo de la segunda
\( 5 \div \dfrac{1}{7} = \dfrac{5}{1} \times \dfrac{7}{1} = \dfrac{5 \times 7}{1 \times 1} = \dfrac {35}{1} = 35\)
Multiply numeraMultiplica numeradores juntos y denominadores juntos.tors and denominators
\( \dfrac{2}{5} \times \dfrac{3}{7} = \dfrac{2 \times 3}{5 \times 7} = \dfrac{6}{35} \)
Escribe la ecuación dada
\(a + 1 \dfrac{3}{4} = 2 \)
Resta \( 1 \dfrac{3}{4} \) de ambos lados de la ecuación
\( a + 1 \dfrac{3}{4} - 1 \dfrac{3}{4} = 2 - 1 \dfrac{3}{4} \)
Simplificar para obtener
\( a = 2 - 1 \dfrac{3}{4} \)
Simplifica el lado derecho
\( = 2 - 1 - \dfrac{3}{4} \)
Simplificar
\( 1 - \dfrac{3}{4} \)
Reescribe \( 1 \) como una fracción \( \dfrac{4}{4} \)
\( = \dfrac{4}{4} - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{4}\)
Por eso
\( a = 1/4 \)
Hay dos elementos enteros sombreados arriba y uno sombreado en \( \dfrac{3}{4} \). De ahí el número mixto
\( 2 \dfrac{3}{4} \) representa las partes sombreadas.
\( 2 \dfrac{1}{2} \) es un número mixto y es igual a
\( 2 \dfrac{1}{2} = 2 + \dfrac{1}{2} \)
La respuesta es falsa.
Digamos que ella trabajó \( n \) horas el Viernes. El total (adición) de los 5 días es de 15 horas. Sumemos todas las horas durante 5 días
\( 3 \dfrac{1}{2} + 4 + 2 \dfrac{1}{6} + 1 \dfrac{1}{2} + n = 15 \)
Sumar números enteros y fracciones
\( (3 + 4 + 2 + 1) + (\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{2} ) + n = 15 \)
Simplifique las expresiones dentro de los corchetes en el lado izquierdo
\( 10 + (1 + \dfrac{1}{6}) + n = 15 \)
Lo que también simplifica a
\( 11 + \dfrac{1}{6} + n = 15 \)
Resta \( 11 + \dfrac{1}{6} \) de ambos lados de la ecuación anterior
\( 11 + \dfrac{1}{6} + n - 11 - \dfrac{1}{6} = 15 - 11 - \dfrac{1}{6} \)
Simplifica los lados izquierdo y derecho para obtener
\( n = 4 - \dfrac{1}{6} \) Reescribe \( 4 \) como una fracción con denominador \( 4 \)
\( n = \dfrac{16}{4} - \dfrac{1}{6} \)
\( n = \dfrac{15}{4} \)
Es una fracción impropia que se puede escribir como un número mixto.
\( n = \dfrac{15}{4} = \dfrac{12 + 3}{4} = 3 \dfrac{3}{4} \)
Tina trabajó 3 y \(\dfrac{3}{4} \) horas el Viernes.
Escribe \( 1 \dfrac{7}{10} \) en forma decimal de la siguiente manera
\( 1 \dfrac{7}{10} = 1 + 7 \div 10 = 1 + 0.7 = 1.7 \) y corresponde al punto W.
\(1.7 \) y corresponde al punto W en el gráfico.
Escribe un número mixto como la suma de una parte entera y una parte fraccionaria
\( 2 \dfrac{1}{3} = 2 + \dfrac{1}{3} \)
Escribe \( 2 \) como una fracción con denominador \( 3 \)
\( = \dfrac{2}{1} \times \dfrac{3}{3} + \dfrac{1}{3} \)
Simplificar
\( = \dfrac{6}{3} + \dfrac{1}{3} \)
Sumar fracciones con denominador común
\( = \dfrac{7}{3} \)
\( 2 \dfrac{1}{3} \) como un
\( 2 \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{3} \)
Divide 31 entre 8 para obtener un cociente igual a 3 y un resto igual a 7 que se puede escribir como
\( 31 = 3 \times 8 + 7 \)
Por lo tanto podemos escribir que
\( \dfrac{31}{8} = \dfrac{3 \times 8 + 7}{8} = \dfrac{3 \times 8}{8} + \dfrac{7}{8} \)
Simplificar
\( = 3 + \dfrac{7}{8} = 3\dfrac{7}{8} \)
\( \dfrac{31}{8} \) como número mixto es igual a \(3\dfrac{7}{8} \)
\( 3 \times \frac{1}{4} \) se puede escribir como
\( 3 \times \frac{1}{4} = (1 + 1 + 1) \times \dfrac{1}{4} \)
Distribución de uso
\( =\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} \)
\( 3 \dfrac{1}{4} \) es un número mixto con una parte entera igual a 3 y una parte fraccionaria igual a \( \dfrac{1}{4} \) y se escribe como
\( 3 \dfrac{1}{4} = 3 + \dfrac{1}{4} \)
Reescribe las dos fracciones con el mismo denominador. El mismo denominador es el múltiplo común más bajo (MCM) de 5 y 8. Primero enumera los primeros múltiplos de 5 y 8 hasta obtener un múltiplo común
factores de 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, ...
factores de 8: 8, 16, 24, 32, 40, ...
El MCM de 5 y 8 es 40
Reescribe las dos fracciones con el mismo denominador 40 (que es el MCM)
\( \dfrac{2}{5} = \dfrac{2}{5} \times \dfrac{8}{8} = \dfrac{16}{40} \)
\( \dfrac{3}{8} = \dfrac{3}{8} \times \dfrac{5}{5} = \dfrac{15}{40} \)
\( \dfrac{16}{40} \) es mayor que \( \dfrac{15}{40} \) y por lo tanto \( \dfrac{2}{5} \) es mayor que \( \dfrac{3} {8} \) y, por lo tanto, la declaración anterior es verdadera.
La fracción \( \dfrac{7}{6} \) tiene su numerador mayor que su denominador y por lo tanto es mayor que 1.
Las 3 fracciones restantes \( \dfrac{3}{5} \; , \; \dfrac{1}{3} \) y \( \dfrac{4}{9} \) tienen sus numeradores menores que sus denominadores y por lo tanto, todos son menores que 1. Se pueden comparar escribiéndolos primero con el mismo denominador.
Un mismo denominador puede ser el mínimo común múltiplo de sus denominadores 5, 3 y 9.
factores de 5: 5, 10, 15, 25, 30, 35, 40, 45,...
factores de 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45,...
factores de 9: 9, 18, 27, 36, 45,...
El mínimo común múltiplo de los denominadores 5, 3 y 9 es 45. Por lo tanto, reescribimos las tres fracciones con el común denominador 45 de la siguiente manera:
\( \dfrac{3}{5} = \dfrac{3}{5} \times \dfrac{9}{9} = \dfrac{27}{45} \)
\( \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{3} \times \dfrac{15}{15} = \dfrac{15}{45} \)
\( \dfrac{4}{9} = \dfrac{4}{9} \times \dfrac{5}{5} = \dfrac{20}{45} \)
Usando las fracciones anteriores, ahora ordenamos las fracciones dadas de menor a mayor de la siguiente manera
\( \dfrac{1}{3} \; , \; \dfrac{4}{9} \; , \; \dfrac{3}{5} \; , \; \dfrac{7}{6} \)
\( \dfrac{2}{3} \) de \( 4 \) es igual a:
\( \dfrac{2}{3} \times 4 = \dfrac{2}{3} \times \dfrac{4}{1} = \dfrac{2 \times 4}{3 \times 1} \)
Simplificar
\( = \dfrac{8}{3} \)
Escribe 8 como 6 + 2. (6 es múltiplo de 3)
\( = \dfrac{6 + 2 }{3} \)
Reescribir como una suma de fracciones
\( = \dfrac{6}{3} + \dfrac{2 }{3} \)
Simplificar
\( = 2 + \dfrac{2 }{3} = 2 \dfrac{2 }{3} \)
Por lo tanto \( \dfrac{2}{3} \) de \( 4 \) como número mixto es igual a
\(2 \dfrac{2 }{3} \)
Una hora es igual a 60 minutos. Por lo tanto \( \dfrac{2}{3} \) de una hora es igual a
\( \dfrac{2}{3} \times 60 \)
Reescribe 60 como una fracción \( \dfrac{60}{1} \)
\( = \dfrac{2}{3} \times \dfrac{60}{1} \)
Multiplica fracciones y simplifica
\( = \dfrac{2 \times 60}{3 \times 1} = \dfrac{120}{3} \)
Reescribe la fracción como una división y simplifica
\( = 120 \div 3 = 40 \) minutos
Conclusión: Por lo tanto \( \dfrac{2}{3} \) de una hora es igual a 40 minutos.
El cuadrado grande se divide en 16 cuadrados pequeños. Por lo tanto, todo cuadrado pequeño es \( \dfrac{1}{16} \) del cuadrado grande.
rojo: 4 cuadrados pequeños representan \( 4 \times \dfrac{1}{16} = \dfrac{4}{16} = \dfrac{1}{4} \) del cuadrado grande
azul: 1 cuadrado pequeño representa \( 1 \times \dfrac{1}{16} = \dfrac{1}{16} \) del cuadrado grande
naranja: medio cuadrado pequeño representa \( \dfrac{1}{2} \) de \( \dfrac{1}{16} \) = \( \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{16} = \dfrac{1}{32} \) del cuadrado grande
verde: 1 cuadrado pequeño y la mitad de un cuadrado pequeño representa \( \dfrac{1}{16} + \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{16} \)
Simplificar
\( = \dfrac{1}{16} + \dfrac{1}{32} \)
Reescribe la fracción \( \dfrac{1}{16} \) con denominador 32
\( = \dfrac{1}{16} \times \dfrac{2}{2} + \dfrac{1}{32} \)
Simplificar
\( = \dfrac{3}{32} \) del cuadrado grande
negro: 3 cuadrados pequeños representan \( 3 \times \dfrac{1}{16} = \dfrac{3}{16} \) del cuadrado grande
amarillo: 3 cuadrados pequeños representan \( 3 \times \dfrac{1}{16} = \dfrac{3}{16} \) del cuadrado grande
Podemos escribir el color con las fracciones correspondientes de la siguiente manera:
rojo: \( \dfrac{1}{4} \) , azul: \( \dfrac{1}{16} \) , naranja: \( \dfrac{1}{32} \) , verde: \( \dfrac{3}{32} \) , negro: \( \dfrac{3}{16} \) , amarillo: \( \dfrac{3}{16} \)

Soluciones y Explicaciones a Preguntas sobre Fracciones - Grado 5

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