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Se presenta una calculadora que calcula la variable aleatoria dada la probabilidad normal ; Esta es la forma de encontrar la probabilidad dada la variable aleatoria.
Recuerde que la función de densidad para una variable aleatoria distribuida normalmente \( X \) con media \( \mu \) y desviación estándar \( \sigma \) viene dada por:
\[ f_X(x,\mu,\sigma) = \dfrac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{ - \dfrac{(x-\mu^2)}{2 \sigma^ 2}} \quad , \quad x \in \mathbb{R} \]
Las probabilidades de que la variable aleatoria \( X \) esté entre, por debajo o por encima de ciertos valores están dadas por
\[ P( X \lt x_0 ) = \displaystyle \int_{-\infty}^{x_0} \dfrac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{ - \dfrac{(x-\ mu^2)}{2 \sigma^2}} dx\]
\[ P( X \gt x_0 ) = \displaystyle \int_{x_0}^{\infty} \dfrac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{ - \dfrac{(x-\mu ^2)}{2 \sigma^2}} dx\]
\[ P( x_0 \lt X \lt x_1 ) = \displaystyle \int_{x_0}^{x_1} \dfrac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{ - \dfrac{(x- \mu^2)}{2 \sigma^2}} dx\]
Esta calculadora resuelve el problema inverso: dada la probabilidad, encuentre la variable aleatoria \( X \) para las tres posibilidades anteriores.
Presentamos tres calculadoras que calculan la variable aleatoria dada la probabilidad \( P_0 \) tal que \( 0 \le P_0 \le 1\).
Media (Mean) = , Desviación Estándar (Standard Deviation) =
Lugares decimales (Decimal Places) =
1) Encuentre \( x_0 \) tal que \( P( X \lt x_0 ) = P_0 \). Ingrese \(P_0 \) en el área de texto a continuación.
\( P ( X \lt x_0 ) = \; \) ,
2) Encuentre \( x_0 \) tal que \( P( X \gt x_0 ) = P_0 \). Ingrese \(P_0 \) en el área de texto a continuación.
\( P ( X \gt x_0 ) = \; \) ,
2) Encuentre \( x_0 \) y \( x_1 \) tales que \( P ( x_0 \lt X \lt x_1) = P_0 \). Ingrese \(P_0 \) en el área de texto a continuación. Tenga en cuenta que el intervalo \( [ x_0 , x_1] \) está centrado alrededor de la media.
\( P ( x_0 \lt X \lt x_1) = \; \) ,
