Solución
Existen varios métodos para responder a la pregunta anterior, pero todos tienen una idea en común: debe comprender y luego seleccionar la información correcta del gráfico.
método 1:
El gráfico anterior tiene dos intercepciones x en (- 3,0) y (- 1,0) y a y ntercepto en (0,6) . Las coordenadas x de las interceptaciones x se pueden usar para escribir la ecuación de la función f de la siguiente manera:
f(x) = a(x + 3)(x + 1)
Ahora usamos la intersección y f (0) = 6 6 = a(0 + 3)(0 + 1)
y resuelva para a para encontrar a = 2 . La fórmula para la función cuadrática f está dada por:
f(x) = 2(x + 3)(x + 1) = 2 x 2 + 8 x + 6 método 2:
La parábola anterior tiene un vértice en (- 2, -2) y un intercepto y en (0 , 6) . La forma estándar (o vértice) de una función cuadrática f se puede escribir
f(x) = a(x + 2) 2 - 2
Usamos el intercepto y f(0) = 6 6 = a (0 + 2) 2 - 2. Resolver a encontrar a = 2. La fórmula para la función cuadrática f está dada por:
f(x) = 2(x + 2) 2 - 2 = 2 x 2 + 8 x + 6 método 3:
Como una función cuadrática tiene la forma
f(x) = a x 2 + b x + c
necesitamos 3 puntos en el gráfico de f para escribir ecuaciones 3 y resolver para a , b y c .
Los siguientes puntos están en la gráfica de f (-3 , 0) , (-1 , 0) e (0 , 6)
punto (0, 6) da
f(0) = 6 = a * 0 2 + b * 0 + c = c
resolver para c para obtener c = 6
Los otros dos puntos dan dos ecuaciones más
(-3 , 0) da f(-3) = a * (-3) 2 + b * (-3) + 6
lo que da 9 a - 3 b + 6 = 0
e (-1 , 0) da f(-3) = a (-1) 2 + b * (-1) + 6
que se convierte a - b + 6 = 0
Resuelve las dos últimas ecuaciones en ayb para obtener
a = 2 e b = 8 e da
f(x) = 2 x 2 + 8 x + 6
